Оптическая корреляционная обработка, когерентно-оптический согласованный фильтр, страница 3

где F – фокусное расстояние линзы; λ = с/f - длина световой волны. Положим x = x, а пределы интегрирования продолжим до бесконечности, так как функция S(x) при > d/2 тождественно равна нулю. Тогда интеграл представляется как преобразование Фурье

S(f)= ,                (3)

которое является спектром функции S(x), записанной на транспа­ранте. Согласно соотношению  координата х₂ задней фокальной плоскости линзы с точностью до постоянного множителя представ­ляет собой линейную пространственную частоту f_х. Поскольку, как отмечалось, световой поток от транспаранта распространяется во всех направлениях α, соотношения (1) и (3) справедливы для всех точек задней фокальной плоскости.

Следовательно, если в передней фокальной плоскости линзы разместить транспарант с записью какого-то сигнала и осветить его равномерным коллимированным пучком когерентного света, то в задней фокальной плоскости воспроизводится преобразование Фурье — спектр этого сигнала.

Когерентный свет представляет собой гармоническое колебание лазера, модулированное или немодулированное, подобное радио­сигналу. Обычный некогерентный солнечный свет имеет широкий спектр; в радиотехнике сигнал такого вида называется белым шумом.

Оптические фильтры и корреляторы. Отмеченные свойства ко­герентной оптики позволяют строить оптические фильтры и корре­ляторы. Фильтрацию можно производить как в сигнальной, так и в частотной плоскости.

В оптическом фильтре с фильтрацией в сигнальной плоскости - в передней фокальной плоскости линзы размещаются транспа­рант с записью сигнала S(х) и маска с записью импульсной харак­теристики фильтра Н (х) (рис. 1. б).

Для создания однородного коллимированного пучка света слу­жит лазер с расширяющей и коллимирующей линзами. Во входном окне в передней фокальной плоскости линзы L фильтра неподвижно закреплен фильтр-маска Н (х), а мимо окна со скоростью v протя­гивается транспарант с записью сигнала S(x), воспроизводящий в момент t функцию S(x — vt). Световой поток модулируется произведением этих двух функций, в результате чего на фотоприем­ник, расположенный в заднем фокусе линзы, воздействует поток с напряженностью