Синтез кинематической схемы механизма. Определения числа зубьев

9.4 Синтез кинематической схемы механизма

Определения числа зубьев:

Общее передаточное число представим в виде выражения:

;

  Первый ряд:

Пусть ; ;  Возьмем  (так как при внутреннем зацеплении ), следовательно , что меньше минимально допускаемого количества зубьев зубчатого колеса с внутренним зацеплением ().

Возьмем  (так как при внутреннем зацеплении ), следовательно , что меньше минимально допускаемого количества зубьев зубчатого колеса с внутренним зацеплением ().

Следовательно принимаем , тогда .

Третий ряд:

Пусть  ( знак минус означает внешнее зацепление зубчатых колес, т.е. смену направления вращения). ;  Возьмем  (так как при внешнем зацеплении ), следовательно .

Второй ряд является планетарным механизмом:

Его передаточное отношение равно:

,

,

,

Для нахождения   запишем условие соосности:

,                                              

Так как , то подставив данное выражение в формулу и сократив на 2 и m, получим:

;                             

Применим способ сомножителей. Пусть z₃=A; z₄=B; z_4’=C; z₅=D, тогда выражение примет вид:

;                                    

Подберем произвольные значения коэффициентов А, В, С, D для выполнения  данного выражения:

;

Запишем условие соосности входного и выходного валов зубчатых колес, и сделаем замену, введя коэффициенты a и b, для ограничения множества решений, получим:

,

А – В = D  - C,  

,                             

Уравнение будет иметь решения только если  a=D - C и b=A-B, тогда получим:

Z₃=Aa;        z_4’=Cb;

Z₄=Ba;        z₅=Db;

Для нахождения чисел зубьев составим таблицу 8 и все дальнейшие решения будем производить там:                                                                                  

Таблица 8

№	A	B	C	D	a	b	Z3	Z4	Z5	Z4’	q
1	10	2	5	23,5	18,5	3	185	37	188	40	1
							185	37	188	40
2	8	2	4	23,5	19,5	6	156	39	141	24	1
							156	39	141	24
3	12	2	6	23,5	17,5	10	210	35	235	60	1
							210	35	235	60

Полученные числа зубьев должны удовлетворять условиям метрического синтеза зубчатых механизмов:

1)  Обеспечение отсутствия подреза зубьев для передачи с внутренним зацеплением:

Для колеса с внешним зацеплением:

,

          Для колеса с внутренним зацеплением:

,

Следовательно все три варианта подходят по данному условию.

2) Обеспечения соседства сателлитов. Исключение контакта сателлитов обеспечивается следующим условием:

,                             где k=4 – количество сателлитов в механизме.

Рассмотрим каждый вариант:

Вариант 1:                                         

Вариант 2:                                         

Вариант 3:                                         

Условие соседства сателлитов выполняется для всех трех вариантов.

3) Обеспечение сборки механизма. Условие сборки предполагает обеспечение собираемости механизма, что возможно при выполнении условия:

,                      где B – число, при любом значении  р должно быть целым.

Рассмотрим отдельно каждый вариант коэффициентов:

Вариант 1:

;

Как видно при любом значении р, B будет не целым числом, следовательно  условие сборки для данного сочетания коэффициентов не выполняется.

Вариант 2:

Как видно при любом значении р, B будет целым числом, следовательно  условие сборки для данного сочетания коэффициентов выполняется.

Вариант 3:

Как видно при любом значении р, B будет целым числом, следовательно  условие сборки для данного сочетания коэффициентов выполняется.

Так как всем условиям одновременно удовлетворяет второй и третий вариант значений чисел зубьев.

Выбираем второй вариант сочетания зубьев, так как имеет минимальные габариты.

Определение диаметров:

Для нахождения делительных диаметров, воспользуемся следующей формулой:

,                                                      получим

 мм;

 мм;

 мм;

 мм;

 мм;

 мм;

 мм;

 мм.

 Далее строим кинематическую схему в выбранном масштабном коэффициенте:

.

9.5 Планы линейных и угловых скоростей

Затем откладывая годографы строим план линейных скоростей, параллельно перенося эти годографы на оси координат угловых скоростей через произвольно выбранный полюс р получим план угловых скоростей  

( лист 3 графической части КП)

С помощью построенных планов определяем значения скоростей.