Построение расчетной модели механизма. Метод кинетостатики для одного положения кривошипа, страница 2

где  – модуль силы инерции шатуна 3 , Н;   – произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане сил вектор силы инерции шатуна 3.

Переведем в масштабный коэффициент остальные силы:

;

;

;

;

;

.

По полученным величинам строим план сил в масштабном коэффициенте  (лист 2). 

Модули реакций:

;

;

;

Рассмотрим следующую структурную группу Асура, звенья 4 – 2. Отброшенные  звенья заменим их реакциями. Вектор изображающий реакцию стойки 0 на ползун 4  направлен перпендикулярно  поверхности соприкосновения ползуна 4 и  стойки 0 в точки В. Направление вектора изображающего реакцию кривошипа 1 на шатун 2   нам неизвестно, поэтому разобьем вектор на перпендикулярную  и нормальную  составляющую в точке А (лист 2).Вектор силы реакции шатуна 3 на шатун 2 равен вектору силы реакции шатуна 2 на шатун 3 , но противоположен по направлению.

Запишем уравнение равновесия для полученной схемы:

,              (3.2.4)

Уравнение (3.2.1) содержит 3 неизвестных  следовательно его статическая неопределимость равна 2.

С целью раскрытия статической неопределимости найдем модуль реакции . Для этого запишем сумму всех моментов относительно точки В ;

,                               (3.2.5)

где ,  - плечо для сил  и  соответственно. Получим:

В  результате проведенных вычислений уравнение (3.2.1) содержит 2 неизвестных , следовательно, статическая неопределимость раскрыта полностью. Определение оставшихся неизвестных выполним с помощью плана сил.

Масштабный коэффициент плана сил:

,                                           (3.2.6)

где  – модуль реакции кривошипа 1 на шатун 2 , Н;   – произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане сил вектор реакции кривошипа 1 на шатун 2.

Переведем в масштабный коэффициент все силы:

;

;

;

;

;

.

По полученным величинам строим план сил в масштабном коэффициенте  (лист 2). 

Модули реакций:

;

;

;

Рассмотрим первичный механизм, звенья 1 – 0. Отброшенные  звенья заменим их реакциями. Направление вектора изображающего реакцию стойки 0 на кривошип 1   нам неизвестно, поэтому разобьем вектор на перпендикулярную  и нормальную  составляющую в точке О (лист 2).Вектор силы реакции шатуна 2 на кривошип 1 равен по модулю вектору силы реакции кривошипа  1 на шатун 2 , но противоположен по направлению.

Запишем уравнение равновесия для полученной схемы:

,                                        (3.2.7)

Уравнение (3.2.1) содержит 3 неизвестных  следовательно его статическая неопределимость равна 2.

С целью раскрытия статической неопределимости найдем модуль реакции . Для этого запишем сумму всех моментов относительно точки А ;

,                              (3.2.8)

где ,  - плечо для сил  и  соответственно. Получим:

В  результате проведенных вычислений уравнение (3.2.1) содержит 2 неизвестных , следовательно, статическая неопределимость раскрыта полностью. Определение оставшихся неизвестных выполним с помощью плана сил.

Масштабный коэффициент плана сил:

,                                          (3.2.9)

где  – модуль реакции шатуна 2 на кривошип 1, Н;   – произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане сил вектор реакции шатуна 2 на кривошип 1.

Переведем в масштабный коэффициент все силы:

;

;

По полученным величинам строим план сил в масштабном коэффициенте  (лист 2). 

Модули реакций:

;

;

;

Момент управляющего воздействия:

.

3.3 Теория Жуковского для 4 положения ведущего звена.

Определим управляющей воздействие механизма с помощью теоремы Жуковского: если механизм под действием системы сил находится в равновесии, то в равновесии находится и повернутый на  план скоростей, рассматриваемый как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса плана скоростей  и нагруженный той же системой сил, приложенных в одноименных точках плана.

Согласно теореме Жуковского нанесем на повернутый на  по часовой стрелки план скоростей 4 положения механизма систему сил, приложенную в соответствующих точках.

Моменты инерции , действующие на звенья, заменим парой сил  и , каждая из которых равна:

;                                         (3.3.1)

Определим значение пары сил действующие на шатун 2 и 3:

.

Нанесем на план скоростей управляющее воздействие  . Теперь план скоростей нагруженный системой сил находится в квазистатическом равновесии. Это позволит нам определить значение управляющего воздействия, воспользовавшись условием равновесия , получим:

В итоге получим:

Тогда момент управляющего воздействия:

.

Погрешность расчетов:    пересчитать