Курс лекций по дисциплине «Механика» (разделы «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов»), страница 4

          Аксиома IV. Силы действия двух тел друг на друга равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

          Таким образом, если одно тело действует на другое с силой F1, то второе тело также оказывает действие на первое с силой F2, причем

F1 = F2    и   1 = - 2.

1.3. Опоры (связи) и их реакции

          Твердые тела условно разделяются на  свободные и несвободные. Свободным называется тело, если оно из одного положения может быть перемещено в любом направлении (например, твердое тело, находящееся в воздухе или погруженное в жидкость); в противном случае оно называется несвободным (например, книга, лежащая на столе; груз, подвешенный на жестком тросе).

          Соседние тела, препятствующие перемещению несвободного твердого тела в каком-либо направлении, называются связями или опорами (для книги связью является стол, для груза - трос).

          Противодействие связей на несвободное твердое тело называется реакциями связей. Реакция, на основании аксиомы IV, должна быть равна и прямо противоположно направлена той силе, с которой несвободное тело оказывает действие на опору. Отбросив мысленно опоры и заменив их противодействие соответствующими силами, мы можем рассматривать сооружение или конструкцию как свободное тело, подверженное действию активных внешних сил (вес книги или груза) и сил пассивных - реакций связей.

1.4. Сходящиеся силы

Силы называются сходящимися, если линии их действия пересекаются в одной точке.

Теорема о трех силах.

Если на твердое тело действует уравновешенная система трех непараллельных сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Доказательство. Пусть три непараллельные, взаимно уравновешенные силы расположены в одной плоскости. Точки их приложения А1, А2 и А3 (рис.12). Продолжим линии действия сил до пересечения в точке О. Согласно следствию из аксиомы II перенесем эти силы в точку О и заменим их согласно аксиоме III одной равнодействующей силой.

=+

Так как силы и  должны уравновешиваться, то по аксиоме I = - и линия действия силы  также пройдет через точку О, что и требовалось доказать. Из рис. видно, что равнодействующая двух сходящихся сил P1 и P2 является по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, а система трех сходящихся сил образует замкнутый силовой треугольник (рис.13).

          Теорема о геометрическом сложении сходящихся сил.

          Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную их геометрической сумме.

          Доказательство. Пусть в точке О приложены силы `P1, `P2, `P3 (рис.14). Последовательно применяя правило параллелограмма сил, получим равнодействующую сил  и .

Затем найдем равнодействующую сил , , ; =+