Добротность нагруженного резонатора
Q=×f0×m×(2lnR2/R1+lp/4(1/R2+1/R1))
× Сэ
wо= -Хсв/2Lэ + 1/ Lэ×Cэ × 1+ 4Lэ
1
C1
r
1 l
d l
Резонатор состоит из двух частей: отрезка коротко замкнутой линии, длиной меньшей l/4, входное сопротивление которой в сечении 1-1 имеет индуктивный характер, и конденсатора, образованного торцом внутреннего проводника в сечении 1-1 и стенкой резонатора. Перестройка резонатора осуществляется изменением l и d одновременно.
Наиболее просто условие резонанса записывается для сечения 1-1.
j×Zв× tg( ×l)+ 1/j×wo×C1=0 , или
ctg wo×l/C = wo×C1×Zв , где С- скорость света
При плоском зазоре без учета краевых эффектов емкость зазора равна
С1= e 0×l/d= e 0×p×/d
отсюда легко определить l
l= l0/2×p×[arcсtg(wo×С1×Zв)+ p×p] , где при р=0 lмин соответствует главному значению арккотангенса.
Преимущество обычного коаксиального резонатора – линейная зависимость резонансной частоты от длины резонатора.
Преимущество резонатора с зазором – простая перестройка частоты в широком диапазоне частот и малые размеры (близкие к l=l/4). Однако имеется и существенный недостаток – частотная зависимость резонансной частоты от d нелинейная, особенно при малых значениях d.
Прямоугольные резонаторы.
Прямоугольный резонатор представляет собой закороченный с обеих сторон отрезок прямоугольного волновода.
Резонансная длина волны такого резонатора определяется как
1 Р 2
lрез = 1/ lкр + ( 2l ) , или
m 2 n 2 p 2
lрез = 2/ a + b + l
Структура волн определяется индексами m, n и p и колебания в резонаторах обозначается как Нmnp и Emnp.
Волна Н101
Как видно из рисунка электрическое поле максимально в центре резонатора, а магнитное у его стенок. Электромагнитное поле в резонаторе обладает всеми свойствами стоячей волны. Составляющие магнитного поля имеют фазовые сдвиги p/2 по отношению к составляющим магнитного поля. Каждые четверть периода вся запасенная энергия переходит поочередно в электрическую и магнитную. Фазовые изменения происходят следующим образом: все составляющие электрического поля одновременно уменьшаются по амплитуде от своего максимального значения до нуля, а затем векторы электрического поля меняют направление на противоположное и увеличиваются от нуля до максимального значения. Аналогично ведут себя и магнитные составляющие, но с запаздыванием по времени на четверть периода.
Волна Е111 Волна Е110
. . . . .
Z z
При любом типе колебаний в прямоугольном резонаторе только один из трех индексов m, n или р может быть равен нулю. Выражение для добротности любого резонатора можно записать в виде
2
1 = 1 × l a+ R × ep
Qo p lв Zв×l , где a- постоянная затухания для соответствующего резонатору волновода типа волны Еmn или Нmn1 , eо=1, если р=0 и eр=2, если р=1,2,3,…
Так как в общем случае
ó 2
õ Hm dV
Qо= 2/D× V
ó 2
õ Hmt dS ,
S
то вводя усредненные значения квадрата напряженности магнитного поля
()V и ()S по объему и по поверхности, получим
Qo= 2V/DS× ()V/()S
из последнего выражения можно сделать следующие выводы:
- добротность резонатора определяется отношением его объема к поверхности,
- добротность зависит от типа колебаний, так как ()V и /()S зависят от структуры составляющих векторов магнитного поля,
- добротность зависит от проводимости материала, из которого изготовлен резонатор.
Цилиндрические резонаторы.
Цилиндрический резонатор представляет собой закороченный с обеих сторон отрезок круглого волновода.
Резонансная длина волны цилиндрического резонатора
U; U 2 P 2
l0= 2/ +
p l ,
где U;U - означает, что для волн типа Е следует брать U, а для волн типа Н брать U .
значение U и U , как известно из теории цилиндрических волновод определяются из уравнений
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.