Переход от понятий теории электромагнитного поля к теории цепей СВЧ

Лекция №1.

1. Переход от понятий теории электромагнитного поля к

Теории цепей СВЧ.

1.1  Основные положения теории цепей.

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для создания в них электрического тока; при этом электромагнитные процессы, протекающие в цепи, могут быть описаны при помощи понятий об электродвижущей силе (э.д.с.), токе и напряжении.

На низких частотах (при больших длинах волн) можно пренебрегать токами смещения (). При переходе к более высоким частотам эти токи играют значительную роль и в этом случае рассматриваются цепи с распределенными параметрами, т.е. параметрами, отнесенными к единице длины. Поперечные размеры линий с распределенными параметрами примерно равны длине волны, а длина линии соответствует больше  .

Дифференциальные уравнения, определяющие изменения комплексных амплитуд напряжения и тока одинаковы и имеют вид

 ,                                       (1)

                                          (2)

где z⁰ – комплексное сопротивление единицы длины линии;

,

- комплексная проводимость единицы длины линии,

r⁰, L⁰, g⁰, C⁰ – сопротивление, индуктивность, проводимость, емкость на единицу длины линии.

Решение уравнений (1) и (2) имеют вид

;

,                 (3)

где  - волновое сопротивление.

    (4)

                        (5)

Каждое из слагаемых правой части выражений (3) можно рассматривать как бегущую волну, движущуюся в направлении возрастания или убывания координаты z и затухающую в направлении движения.

Постоянная распространения

, где

;

        (6)

Входное сопротивление линии

  ,                      (7)

где l – расстояние от нагрузки до рассматриваемого сечения линии.

При произвольной нагрузке z_н существует отраженная волна. Ее воздействие на режим работы линии учитывается посредством коэффициента отражения .

По определению коэффициент отражения представляет собой отношение комплексных амплитуд отраженной и падающей на нагрузку волн.

,                               (8)

где - коэффициент отражения от нагрузки.

Следовательно, комплексную амплитуду напряжения (тока) в произвольном сечении линии можно представить в виде

      (9)

                        (10)

Мощность, проходящая через произвольное сечение линии, если ток опережает напряжение на угол j_r (в случае комплексного значения волнового сопротивления линии)

                                        (11)

В случае совпадения по фазе и  i ()

                                           (12)

1.2  Основные положения цепей СВЧ.

К понятию «цепей» СВЧ позволяют перейти от понятия полей три основных свойства:

Свойство 1.  Отрезок волновода длиной l можно характеризовать передаточной функцией , где , которая показывает изменение фазы и амплитуды на длине l.

Свойство 2.  В бесконечном волноводе поперечные составляющие напряженностей электрического и магнитного векторов поля взаимно перпендикулярны (ортогональны) в пространстве и совпадают по фазе. Отношение амплитуды поперечной составляющей напряженности электрического вектора поля к амплитуде поперечной составляющей магнитного вектора поля есть постоянная действительная величина, не зависящая от положения поперечного сечения и называемая характеристическим сопротивлением.

Для любого типа волны в прямоугольном волноводе

Для круглого волновода

В общем случае сопротивление z₀ для волны типа Н

    , для волны типа Е

, для волн типа ТЕН

Свойство 3. Продольные составляющие волн типов Н и Е не входят в выражение активной мощности. Передаваемую мощность можно выразить через поперечную составляющую вектора , либо через поперечную составляющую вектора и сопротивление Z₀.

В общем случае средний во времени поток активной мощности, проходящий через поперечное сечение волновода, определяется, как действительная часть интеграла по поперечному сечению вектора Пойтинга

 

 

В бесконечном волноводе и совпадают по фазе и ортогональны друг другу, поэтому можно выразить через и z₀, и наоборот.

                 ( )

Вывод: С точки зрения передачи энергии бесконечно протяженный волновод аналогичен длинной линии с характеристическим сопротивлением Z₀ ; причем величина  соответствует , а   аналогично , где , –комплексная амплитуда напряжения, а - комплексная амплитуда тока.

Следовательно, полевая задача о распространении электромагнитной энергии может быть рассмотрена более простыми и более известными методами.

1.2.1. Параметры линии передачи, работающей на нагрузку (двухполосник).

В случае волновода, работающего на нагрузку кроме прямой волны, образуется и обратная волна. Нагрузку можно представить в виде двухполосника (устройства имеющего один вход). Такой нагрузкой может быть любая неоднородность как комплексная, так и индуктивная или емкостная с точки зрения теории цепей. Рассмотрим двухполосник, показанный на рис.1.

                              

 

 

Генератор                                                                Нагрузка

d

Z

Z = - d

Рис.1. Волновод с характеристическим сопротивлением z₀, нагруженный неоднородностью в сечении z = 0.

Поперечная электрическая составляющая падающей волны имеет вид

Поперечная электрическая составляющая отраженной волны