Побудова прогнозу, використовуючи метод ковзної середньої

2.2. Побудова прогнозу використовуючи метод ковзної середньої

Таблиця 2.1 – Розроблення прогнозу за допомогою методу ковзної середньої

Розрахунок ковзної середньої здійснюється за формулою :

X_сер.=;                                                                                               (2.1)  де  X_сер. – середнє значення змінної; X_1,X_2,X₃ – фактичні значення змінної .

X₄=  132,8

X₅=  131,83

X₆=  136,03

X₇=  133,47

X₈=  134,1

X₉=  133,9

X₁₀=  135,37

X₁₁=  136,7

X₁₂=  136,06

X₁₃=  138,27

Побудуємо графік, який відображає криві фактичних та прогнозних значень у відповідні проміжки часу.

Рис 2.1. - Графічне відображення фактичних та прогнозних значень змінної при використанні методу ковзної середньої.

Визначимо похибку (середнє квадратичне відхилення) для визначення помилки в прогнозуванні.

 ;                                                                             (2.2)            де S_y – середнє квадратичне відхилення; yiф – фактичне значення змінної; yiп – прогнозне значення змінної; f – кількість ступенів свободи ряду.

f = n - m(2.3)

де n – кількість спостережень; m – кількість параметрів, що оцінюються.

f = 9 - 2= 7

S_y=

=

Визначаємо довірчий інтервал :

                                                                          (2.4)

де   - прогнозне значення ряду; - залежність надійності від кількості спостережень;  - середнє квадратичне відхилення; n – кількість спостережень; а – параметр прогнозування.

Знайдемо залежність надійності за таблицею:

   = tγ = 2,36

138,27 – 2,36  а  138,27 + 2,36 ;

137,05 а139,49

2.3 Розробка прогнозу при використанні методу найменших квадратів

Таблиця 2.2 – Вихідні дані для прогнозування за методом найменших квадратів

Для розробки прогнозу за методом найменших квадратів необхідно розв’язати систему рівнянь та визначити лінійний взаємозв’язок між результатами спостережень і часом за якій ці спостереження здійсняться.

(2.5)

де y – прогнозне значення змінної; х – період спостереження; а_0,а₁ – параметри прогнозування.

;

 ;

  ;     ;

Перевіримо правильність розв'язання підставивши значення  до одного з рівнянь системи:

Отримані значення параметрів підставляємо в формулу (2.5) :

Побудуємо графік, який відображає криві фактичних та прогнозних значень у відповідні проміжки часу :

Рис 2.2 - Графічне відображення фактичних та прогнозних значень при використанні методу найменших квадратів

Визначимо похибку прогнозування за формулою (2.2) :

Визначаємо довірчий інтервал за формулою (2.4) :

Знайдемо залежність надійності за таблицею:

 ;

;

Висновок :

З двох розроблених прогнозів можна зробити висновок, що прогноз побудований за допомогою методу ковзної середньої є більш точним ніж прогноз, побудований за допомогою методу найменших квадратів, оскільки середнє квадратичне відхилення методу найменших квадратів більше ніж методу ковзної середньої . Але на графіку пряма методу найменших квадратів недостатньо чітко відображає динаміку зміни явищ.