Измерение зависимости электропроводности образца германия от температуры и определение ширины запрещенной зоны германия

Цель работы – измерение зависимости электропроводности образца германия от температуры и определение ширины запрещенной зоны германия.

Основные теоретические сведения.

1. Электропроводность.

Носителями заряда в твердых телах являются электроны. Структура энергетических зон приведена на рис.1.

Рис.1. Структура энергетических зон полупроводника.

В отсутствии внешнего электрического поля электроны участвуют в тепловом хаотическом движении со средней тепловой скоростью <u>, при этом все направления равноправны. При приложении внешнего электрического поля происходит изменение в распределении электронов по скоростям. Электроны, движущиеся по полю, должны замедляться, а движущиеся против поля должны ускоряться. Однако подобное ускорение или замедление частицы сопровождается изменением ее полной энергии, что означает переход частицы на новые квантовые уровни. Такие переходы могут осуществляться лишь в том случае, если в энергетической зоне есть свободные уровни. Переходы в нижележащие состояния невозможны, так как эти состояния заняты, поэтому электроны не могут двигаться по электрическому полю, а против поля могут. Это приводит к тому, что электроны приобретают преимущественное направление скорости против поля. Соответственно дырки двигаются по электрическому полю.

Направленное движение носителей заряда под действием электрического поля называют дрейфом. Разгоняясь в электрическом поле, электроны (дырки) переходят на более высокие (низкие) энергетические уровни. При очередном соударении электрона (дырки) с атомом кристаллической решетки, электрон (дырка) отдает кристаллической решетке накопленную на длине свободного пробега энергию, возвращаясь на один из нижележащих (вышележащих) уровней в разрешенной зоне.

По закону Ома плотность дрейфового тока равна

,

где e – элементарный заряд, n – концентрация электронов, p – концентрация дырок, μ_n – подвижность электронов, т.е. величина численно равная средней скорости их направленного движения в электрическом поле с Е=1 В/м, μ_p – подвижность дырок, σ – удельная электропроводность полупроводника.

Таким образом, удельная электропроводность пропорциональна концентрации носителей заряда и их подвижности . Рассмотрим эти два фактора подробнее.

2. Концентрация носителей заряда.

В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля отсутствуют свободные носители заряда, т.к. валентная зона полностью занята электронами (там нет дырок), а зона проводимости пуста. При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны валентной зоны могут быть переброшены в зону проводимости, т.е. имеет место тепловая генерация пар носителей заряда – в зоне проводимости появляются электроны, а в валентной зоне - дырки. Кроме тепловой генерации носителей заряда в полупроводнике существует и их рекомбинация, т.е. возвращение электронов из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего исчезает пара носителей заряда. В равновесии эти процессы при любой температуре взаимно уравновешиваются. Большинство полупроводников при комнатной температуре и выше являются невырожденными, т.е. подчиняются статистике Максвелла-Больцмана. Поэтому собственные концентрации электронов и дырок равны

,

где эффективные плотности энергетических уровней в запрещенной зоне N_c и валентной зоне N_v равны