Измерение зависимости электропроводности образца германия от температуры и определение ширины запрещенной зоны германия, страница 2

                         и         

Здесь  и  - эффективные массы электронов и дырок. Двойка учитывает наличие двух электронов с противоположно направленными спинами на каждом энергетическом уровне. В собственном полупроводнике n_i=p_i и уровень Ферми расположен приблизительно посередине запрещенной зоны: . Приняв E_v за начало отсчета энергии, получим

          и          .

Концентрации примесных носителей заряда в n- и р-полупроводниках равны

 и

соответственно. Общий вид зависимости концентрации носителей заряда от обратной температуры представлен на рис.2.

 

Рис.2. Зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике от обратной температуры.

В области низких температур (область I) с увеличением температуры и, следовательно, с увеличением энергии теплового движения концентрация свободных носителей заряда растет за счет ионизации примесей. Угол наклона участка I характеризует энергию ионизации примеси. В этом температурном диапазоне уровень Ферми находится между примесными уровнями и краем соответствующей зоны и с ростом температуры плавно смещается от края разрешенной зоны вглубь запрещенной зоны при повышении температуры.

При некоторой температуре (температура Т₁) вероятность заполнения примесных уровней становится равной 50% и уровень Ферми совпадает по энергии с примесным уровнем. При дальнейшем увеличении температуры (участок II) концентрация носителей заряда не увеличивается, так как все примеси уже ионизированы, а вероятность ионизации собственных атомов ещё ничтожно мала.

При относительно больших температурах (участок III) концентрация свободных носителей заряда растет с увеличением температуры вследствие перехода электронов через запрещенную зону и рождения пары носителей электрон-дырка. Наклон этого участка кривой характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника. Уровень Ферми при этих температурах расположен вблизи середины запрещенной зоны. Температура Т₂ при которой наступает собственная проводимость тем ниже, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника.

3. Подвижность

На величину подвижности носителей заряда в основном влияют два физических фактора: рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки (фононах) и на структурных дефектах (ионы примесей, вакансии дислокации и т.п.).

 

Рис.3. Температурная зависимость подвижности носителей заряда.

При низких температурах преобладает рассеяние на ионах примесей. Время пребывания носителей вблизи иона примеси возрастает с понижением температуры, т.к. скорость хаотического движения уменьшается, увеличивается длительность пребывания носителя вблизи иона и время воздействия электрического поля иона на носитель заряда. Поэтому с уменьшением температуры подвижность носителей заряда уменьшается:    μ ~ T^3/2. При высоких температурах преобладает рассеяние на фононах. Поэтому с увеличением температуры подвижность носителей уменьшается μ ~ T^-3/2.