Равновесный объем производства в кейнсианской модели, страница 25

[2] Алгебраически мультипликатор представляет собой "бесконечную геометрическую прогрессию или, проще говоря, бесконечный ряд чисел, каждое из которых является строго определенной дробью предыдущего числа Если обозначить эту дробь b. то геометрическая прогрессия приобретает вид:

k=1+b+b²+b³+...+bⁿ,(1)

где k— сумма прогрессии.

Это уравнение можно легко преобразовать, чтобы доказать, что k=1/(1-b) . Умножив обе стороны уравнения (1) на b, получим:

bk=b+b²+b³+b⁴ +...+bⁿ⁺¹ (2)

Теперь вычитаем уравнение (2) из уравнения (1) и находим, что все члены уравнения (1) с правой стороны сокращаются, кроме первого (1), и что остается только последний член уравнения (2) с правой стороны. Итак, получаем:

k-bk =1-bⁿ⁺¹

Вынесем в левой части за скобки коэффициент:

[3]

Теперь разделим на (1 — b)

поскольку bявляется дробью, а n — очень большое число, то значение bⁿ⁺¹приближается к нулю и им можно пренебречь Получим

По своему экономическому содержанию k означает величину мультипликатора, а b — МРС. Читателю, следует поработать с уравнением (1), используя МРС, равную, скажем, 0,5, 0,6 и 0,8, чтобы показать, что прирост расходов на один доллар даст прирост дохода соответственно на 2, 2,3 и 5 дол.

[4] Если отлого поднимающийся график инвестиций (табл 12-3 и рис. 12-7) заменить на упрощенный, только что использованный нами, график инвестиции, то мы увидим, что попытка домохозяйств больше сберечь не только потерпит неудачу, но и повлечет за собой уменьшение величины сбережений. Кроме того, график инвестиций с положительным наклоном означает увеличение мультипликатора и превращение его фактически в "супермультипликатор". Любознательный читатель, желающий найти соответствующие точки, должен: 1) заменить численные значения инвестиций, колонки 1 и 3 таблицы 12-3 на колонку 5 таблицы 13-1, 2) предположить, что прирост сбережений составляет 5 млрд дол., 3) вычислить (определить) новую точку равновесия, в которой запланированные инвестиции равны сбережениям; 4) сравнить первоначальные и новые величины сбережений, 5) рассчитать величину мультипликатора. Обратите внимание, что величина мультипликатора будет больше, потому что с каждым последующим циклом изменения дохода возникнет не только дополнительное потребление, как в случае с простым мультипликатором, но и дополнительное инвестирование. Процесс мультиплицирования вовлекает не только предельную склонность к потреблению (МРС), равную 0,75, во также и предельную склонность к инвестициям (MPI), равную 0,10; последняя исчисляется как отношение изменения в инвестициях к изменению в ЧНП, вызванного или полученного в результате этого изменения в инвестициях. Значит, к знаменателю в формуле простого мультипликатора 1/(1-MPC) следует добавить MPI, преобразовав ее в:

В этом случае "супермультипликатор" равен:

[5] В анализе мы абстрагируемся от другого усложняющего обстоятельства. Понятие "полная занятость" (или производственные мощности) само по себе является "эластичным", ибо определенное количество рабочих может увеличить продолжительность своего рабочего времени, трудясь сверхурочно; хроме того, у людей, которые обычно не включены в состав рабочей силы, могут появиться стимулы предлагать свои услуги в условиях избыточности рабочих мест. Игнорируя это обстоятельство, мы в целом не снижаем обоснованность нашею анализа.

[6] Хотя наш экспорт зависит от доходов от внешнеэкономической деятельности и соответственно не зависит от внутреннего ЧНП, считается, что наш импорт изменяется прямо пропорционально нашему собственному внутреннему национальному доходу. То есть точно так же, как наше внутреннее потребление изменяется прямо пропорционально нашему внутреннему ЧНП, изменяются н наши закупки заграничных товаров. По мере возрастания нашего внутреннего ЧНП американские домохозяйства закупают не только больше "понтиаков" и "пепси", но больше "порше" и "перри". Однако в целях упрощения мы будем абстрагироваться от усложняющих обстоятельств, связанных с существующей взаимозависимостью между импортом и внутренним ЧНП.