Обработка статистики. Определение математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации

27 ОБРАБОТКА СТАТИСТИКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ, КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ.

При разработке суточного плана графика важно установить расчётный суточный объём перевозок. Это влияет на мощность транспортных устройств и на надёжность обслуживания цехов. Поскольку потери на производстве из-за недоставки грузов не недопустимы, то принято на транспорте иметь некоторый резерв мощности, который учитывается с помощью коэффициента неравномерности.

Расчётный суточный вагонопоток определяется по формуле:

Nр=Nср*kн,

где Nср  - среднесуточное число вагонов: Nср=Nгод/365;

kн,- коэффициент неравномерности: k= Nмах/Nср;

Для промышленного транспорта считают средневзвешенный коэффициент неравномерности при расчёте которого для каждой струн вагонопотока определяется свой коэффициент неравномерности:

kн=Skнi*ni/Sni (где перед kнi и нижней  ni значки сумм)

где kнi - коэффициент неравномерности по i-той перевозке (углю, руде и т.п.);

ni - суточная мощность вагонопотока (количество вагонов).

В настоящее время рекомендуется использовать для определения объёма перевозок интервал прибытия поездов, коэффициент вариации, исходя из этого коэффициент неравномерности рассчитывается по формуле

kн=1+Q, (вместо Q какая-то закорючка =)))

где Q- коэффициент вариации, показывающий отклонение случайной величины от среднего, в  процентах.

Из выборки ( интервалы между прибытием поездов) устанавливается диапазон колебаний какой-то величины tmin, tmax, который делят на разряды. Число наблюдений п. Количестве разрядов устанавливается либо произвольно, либо по формуле: I=(tmax-tmin)/1+3.21*lgn

Затем считаем число наблюдений из n, которые попадают в каждый разряд и определяем частность попадания в данный разряд, p=mi/n. На основании частности строится гистограмма:

Далее рассчитываются параметры:

1) математическое     ожидание     или     среднее     значение случайной величины:

М(I)=Spi*ti,( перед pi значок суммы)

где i- длина интервала;

ti - среднее значение интервала в данном разряде.

2)         Дисперсию   (квадратичное   отклонение   случайной величины от средней: D(I)= Spi*(ti-M(I))*2; ( перед pi значок суммы, все в квадрате)

Размерность дисперсии равна квадрату размерности интервалов. Для удобства сопоставление средних значений интервалов к отклонению фактических интервалов о г среднего значения используется среднеквадратическое отклонение (среднее отклонение случайной величины от среднего значения):

б(I)=ÖD(I), где вместо б сигма, а перед D квадратный корень.

и коэффициента вариации: Q= б(I)/M(I).

Интенсивность л(I) =1/ M(I) (число поездов в среднем).(вместо л лямда)

Чем равномернее прибывают поезда на станцию тем коэффициент вариации меньше, а при равномерном прибытии коэффициент вариации равен 0.

Коэффициент неравномерности не может быть равен 1, т.к. везде и всегда будут какие-то задержки в секундах.