Анализ пары взаимодвойственных задач в среде EXCEL

Федеральное агентство по образованию

Новосибирский государственный университет

экономики и управления

Кафедра ЭММ и П

Лабораторная работа №2

по курсу экономико-математических методов, на тему:

«Анализ пары взаимодвойственных задач в среде EXCEL»

                                       Выполнила студентка гр.4046

Желтова Е.А.

Проверил: Доцент кафедры

 ЭММиП Савиных В.Н.

Новосибирск,2006

План лабораторной работы.

1. Составление экономико-математической модели (ЭММ) для предложенной ситуации и запись двойственной задачи.

2. Составление компьютерного аналога математической модели с помощью надстройки Excel – «поиск решений».

3. Проведение расчетов по компьютерной модели, анализ результатов расчетов по отчетам о результатах и отчет по устойчивости.

1. Составление экономико-математической модели  предложенной ситуации и запись двойственной задачи.

            Затраты фирмы по статьям расходов и торговые надбавки для розничной  продажи в (%) к объему оптовой закупки каждого товара, измеряемой в млн. руб.  

Х1 – тов.1

Х2 – тов.2

X3 - тов.3

X4 – тов.4

X5 – тов.5

X6 – тов.6

Х¯=(Х1,Х2,Х3,Х4,Х5,Х6) – производственная программа предприятия

Ограничения модели:

0,01Х1+0,05Х2+0,04Х3+0,05Х4+0,04Х5+0,01Х6<=7,54

0X1+0,02X2+0X3+0,01X4+0,02Х5+0,02Х6<=4,5

0,01Х1+0,07Х2+0,05Х3+0,08Х4+0,09Х5+0,07Х6<=17,01

Требования неотрицательности:

Х1>=0, Х2>=0, X3>=0, X4>=0, Х5>=0, X6>=0

Формула подсчета выручки:Z=0,027X1+0,217X2+0,132X3+0,215X4+0,242X5+0,173X6-> max

Экономико-математическая модель.

Найти Х¯=(Х1,Х2,X3,X4,X5,X6)

0,01Х1+0,05Х2+0,04Х3+0,05Х4+0,04Х5+0,01Х6<=7,54

0X1+0,02X2+0X3+0,01X4+0,02Х5+0,02Х6<=4,5

0,01Х1+0,07Х2+0,05Х3+0,08Х4+0,09Х5+0,07Х6<=17,01

Х1>=0, Х2>=0, X3>=0, X4>=0, X5>=0, X6>=0.

Z=0,027X1+0,217X2+0,132X3+0,215X4+0,242X5+0,173X6-> max

Двойственная задача:

0,01U1+0U2+0,01U3>=0,027

0,05U1+0,02U2+0,07U3>=0,217

0,04U1+0U2+0,05U3>=0,132

0,05U1+0,01U2+0,08U3>=0,215

0,04U1+0,02U2+0,09U3>=0,242

0,01U1+0,02U2+0,07U3>=0,173

U1>=0, U2>=0, U3>=0

W=7,54U1+4,5U2+17,01U3-> min

2.Составление компьютерного аналога математической модели с помощью надстройки «поиск решения»

Составляя таблицу на рабочем листе Excel, в ячейки заносим необходимые данные: в ячейках В3:G3 ставим 1, эти ячейки после необходимых расчетов принимают значения для наиболее оптимальной производственной программы фирмы. В ячейку H6 записываем формулу, которая находит сумму произведений значений Х и затрат, необходимых на транспорт, в ячейку Н7 – на рекламу, в ячейку Н8 – на сбыт. Для каждой из ячеек Н6; Н7; Н8 вызываем «мастер функций».  В появившемся окне «мастера функций» указываем значения Х (В3:G3) как массив 1, а массив 2 – ячейки В6:G6, В7:G7, В8:G8, соответственно.

Составление компьютерного аналога математической модели с помощью надстройки  Excel – поиск решений.

            Для составления компьютерного  аналога математической модели используется надстройка «поиск решений». Для вызова окна надстройки необходимо обратиться в меню сервис/поиск решений.

            Для запуска вычислительного процесса необходимо нажать кнопку ВЫПОЛНИТЬ, после чего в случае верного решения появляется окно «Результаты поиска решения». При этом на рабочем листе происходят соответствующие изменения в ячейках  В3, G3, найдены оптимальные значения переменных, в целевой ячейке – максимальное значение целевой функции. Внизу экрана появился корешок – отчет по устойчивости, и отчет по результатом.

4. Проведение расчетов по компьютерной модели, анализ и экономическая интерпретация полученных результатов.

С помощью этих расчетов мы нашли наиболее прибыльную для фирмы производственную программу.

Х1*=0

Х2*= 85

Х3*=0

Х4*=0

Х5*=63

Х6*=77

Z max*= 47,012млн. руб.

Оптимальным является набор товаров номер 1.

        С помощью отчета по устойчивости мы можем определить:

Изменяемые ячейки

1. Нормированную стоимость, т.е. разность между значениями коэффициента целевой функции при данных переменных за вычетом левой части соответствующего ограничения двойственной задачи.

-0,002

0

-0,002

-0,497

0

0

2. Столбцы допустимое увеличение или допустимое уменьшение дают нам понять, на сколько можно увеличить или уменьшить коэффициент целевой функции, чтобы найденное оптимальное решение осталось без изменения . При помощи этих столбцов можно определить диапазон изменения каждого коэффициента целевой функции, при котором оптимальное решение задачи не изменится.

Таблица ограничений

1. Столбец под названием теневая цена указывает оптимальное решение двойственной задачи

U1*=1,1

U2*=1,8

U3*=1,8

2. Допустимое уменьшение или допустимое увеличение указывает, на какую максимальную величину можно изменить правую часть соответствующего неравенства, чтобы решение двойственной задачи не изменилось.

(7,54+3,08; 7,54-3,4) – диапазон изменения лимита на транспорт;

(4,5+0,36; 4,5-0,716) – диапазон  изменения лимита на рекламу;

(17,01+2,27;17,01-1,26) – диапазон изменения лимита на сбыт .

Приложение.

1.Исходная таблица