Статистическое управление процессами. Контрольные карты для количественных и альтернативных данных

Построение С-карты с использованием данных из таблицы 5 производится следующим образом.

1. Значения суммарного числа дефектов С из таблицы 5 наносят на бланк контрольной карты. В этом случае по вертикальной оси откладывают значения С, а по горизонтальной - номера выборок.

2. Определяют , находя сумму С для каждой из групп, и делят ее на число групп (выборок). В результате получается среднее арифметическое С, определяющее среднюю линию. Для примера, приведенного в таблице 5:

 =∑С/20=82/20=4,1

3. Рассчитывают контрольные границы по формуле из таблицы 3:

Для рассматриваемого примера

UCL = 4,1+3√4,1=10,17

LCL = 4,1 – 3√4,1 = –1,97 (отсутствует, т.к. получено отрицательное число).

Контрольная С-карта, построенная по данным таблицы 5, показана на рисунке 3.

Рисунок 3 – Контрольная С-карта: 1-номер выборки.

Аналогично карте (-R), если все точки графика оказываются внутри контрольного диапазона р-карты или С-карты, это означает, что процесс протекает в стабильных условиях. Если же одна или несколько точек выходят за контрольные границы, это означает, что в процессе произошли какие-то отклонения, грозящие выходом дефектной продукции. При этом для предотвращения повторного "выброса" необходимо быстро найти причину отклонения и принять меры по ее устранению.

Например, в случае, когда на р-карте контроля интенсивности окраски точка вышла за контрольную границу, необходимо исследовать такие контрольные параметры процесса, как соответствие стандарту на операции процесса окрашивания, постоянство интенсивности окраски, соблюдение установленного метода сушки и т.д.

3. Контрольные карты кумулятивных сумм

При использовании контрольных карт Шухарта решение о том, что процесс вышел из состояния статистической управляемости принимается при регистрации одного из сигнальных признаков, например, выхода очередной точки за контрольные границы. В то же время информацию о намечающейся тенденции к разладке процесса на такой карте разглядеть обычно не удается. В этом смысле более наглядными являются контрольные карты кумулятивных сумм.

Методика построения таких карт заключается в следующем. Если есть ряд значений некоторого признака x_l, x₂, x₃,....,x_n,  то образование кумулятивных сумм (кусумм) будет происходить следующим образом:

где k - константа, представляющая собой некоторое заранее определенное значение.

Вычисленные и нанесенные на график в порядке их появления кумулятивные суммы образуют кусумм - карту.

Константа k может принимать любое значение, даже нулевое, однако чаще всего ее приравнивают математическому ожиданию исследуемого признака, или к номинальному значению параметра процесса.

Если среднее значение параметра процесса возрастает, то будет иметь место и общий рост уровня кусуммы, поскольку все большее число значений (x₁ - k) будут положительными.

Если среднее значение параметра будет уменьшаться, то и график кусумм будет стремиться вниз. Другими словами, изменение среднего значения исходных данных приведет к изменению угла наклона графика кусумм.

Фактическая величина значения кусуммы в отдельной точке не имеет никакого значения, так как из-за мелких случайных колебаний параметров процесса на отдельных участках графика кусумм могут проявляться различные тенденции в угле наклона. И только определение среднего наклона графика кусумм позволяет установить, имеет ли место устойчивая тенденция изменения исследуемого параметра в данный временной период.

Порядок расчетов и построения карты кумулятивных сумм рассмотрим