Расчет метрологических характеристик измерительных каналов информационно-измерительной системы

выбрать наибольшее из полученных.

V (0 , 0 , 0 ,1 )

= 2*10^-3;

₊ [S-(Bⁱ)²] }= (*0,81+*0,81) =1,62*

2 S_jj C_ij  =0

V (0 , 0 , 0 ,1 )= 1,473*10^-2

V (0 , 0 , 1 ,0 )

= 0;

₊ [S-(Bⁱ)²] } = (*1,01+*1,01 +4*) = 2,02*

2 S_jj C_ij  =0

V (0 , 0 , 1 ,0 )= 1,273*10^-2

V (0 , 0 , 1 ,1 )

= 2*10^-3;

₊ [S-(Bⁱ)²] }=2,02*

2 S_jj C_ij  =0

V (0 , 0 , 1 ,1 )= 1,473*10^-2

V (0 , 1 , 0 ,0 )

= 0,9*10^-2;

₊ [S-(Bⁱ)²] }= (^*0,81*(1+4*10^-3)+4*)=85,324*

2 S_jj C_ij  =0

V (0 , 1 , 0 ,0 )= 0,933*10^-2

V (0 , 1 , 0 ,1 )

= 0,9*10^-2+2*10^-3+0,396*10^-5;

₊ [S-(Bⁱ)²] }=^*0,81*(1+4*10^-3)- 0,44*0,81*10^-7(2+0,44*10^-3)

2 S_jj C_ij  =0

V (0 , 1 , 0 ,1 )= 1,1*10^-2+0,396*10^-5+0,9*10^-2*(1,004-g*0,88*10^-3)^1/2

V (0 , 1 , 1 ,0 )

= 0,9*10^-2;

₊ [S-(Bⁱ)²] }=*1,01*(1+4*10^-3)+10^-7 (0,713)+4^*

2 S_jj C_ij  =0

V (0 , 1 , 1 ,0 )= 0,9*10^-2+10^-2*(0,846+g*0,713*10^-3)^1/2

V (0 , 1 , 1 ,1 )

= 1,1*10^-2+0,396*10^-5;

₊ [S-(Bⁱ)²] }=(0,81+3,953*10^-3+2,852*10^-6)+ 10^-4*(0,162+4,68*10^-3+

+6,25*10^-6+3,47*10^-9+0,62*10^-12)

2 S_jj C_ij  =0

V (0 , 1 , 1 ,1 )= 1,1*10^-2+0,396*10^-5+10^-2 *(0,81+3,953*10^-3+2,852*10^-6+ +g*(0,162+4,68*10^-3+6,25*10^-6+3,47*10^-9+0,62*10^-12)^1/2

V (1 , 0 , 0 ,0 )

= 0,9*10^-2;

₊ [S-(Bⁱ)²] }= (^*0,81+^*4)=85*

2 S_jj C_ij  =0

V (1 , 0 , 0 ,0 )= 0,931*10^-2

V (1 , 0 , 0 ,1 )

= 1,1*10^-2+0,396*10^-5

₊ [S-(Bⁱ)²] }= (0,9*10^-2*(0,87 g+1))/ g²

2 S_jj C_ij  =0

V (1 , 0 , 0 ,1 )= 0,9*10^-2 +0,9*10^-2*(0,87g+1)^1/2

V (1 , 1 , 0 ,0 )

= 0,9*(1+2*10^-3)*10^-2+0,9*10^-2=1,8*10^-2+1,8*10^-5;

₊ [S-(Bⁱ)²] }= 4* - 4*0,81 *10^-8                          

2 S_jj C_ij  =0                         

V (1 , 1, 0 ,0 )= 1,8*10^-2+1,8*10^-5+0,2*10^-2 *(1-g*0,81*10^-2 )^1/2

V (1 , 0 , 1 ,0 )

= 0,9*10^-2;

₊ [S-(Bⁱ)²] }= 7,13*10^-6+ 4,0713*

2 S_jj C_ij  =0

V(1 , 0 , 1 ,0 )= 0,9*10^-2 +0,1*10^-2*(7,13g+4,0713 )^1/2

V (1 , 0 , 1 ,1 )

= 1,1*10^-2;

₊ [S-(Bⁱ)²] }=(0,81+0,713*10^-3)- 10^-4 *(0,16*10^-6)

2 S_jj C_ij  =0

V(1 , 0 , 1 ,1 )=  1,1*10^-2+10^-2*(0,8*10^-3 - g*0,16*10^-6)^1/2

V (1 , 1 , 0 ,1 )

= 2*10^-2+2,59*10^-5+0,79*10^-8

₊ [S-(Bⁱ)²] }=0,81*10^-4 (-1,7*10^-3 - 7,9*10^-6- 4,21*10^-9-0,7744*10^-12)

2 S_jj C_ij  =0

V (1 , 1 , 1 ,0 )= 2*10^-2+2,59*10^-5+0,79*10^-8+10^-2*0,9*

g (-1,7*10^-3 - 7,9*10^-6- 4,21*10^-9-0,7744*10^-12)^1/2

V (1 , 1 , 1 ,0 )

= 10^-2*1,8*(1+10^-3)

₊ [S-(Bⁱ)²] }=4*+10^-6(0,14 –0,39*10^-4)

2 S_jj C_ij  =0

V (1 , 1 , 1 ,0 )= 1,8*10^-2+10^-3*(0,14g + 4)^1/2

Расчет  D_д  соответствует задаче поиска   max 

V (1 , 1 , 1 ,1 )

= 1,8*10^-2+2*10^-3 +2,6*10^-5+0,8*10^-8

₊ [S-(Bⁱ)²] }=10^-4 (0,1539 -0,44*10^-3  -3,24*10^-9- 1,8*10^-6 -0,63*10^-12)

2 S_jj C_ij  =0

V (1 , 1 , 1 ,1 )= 2*10^-2+2,6*10^-5+0,8*10^-8+g ^*10^-2*(0,1539 -0,44*10^-3- 1,8*10^-6  -3,24*10^-9 -0,63*10^-12)^1/2

Наибольшее значение функция V (α₁ , α₂ , α₃ ,… α _N ) принимает при комбинации

V (1 , 1 , 1 ,1 ), т.е. при α₁ = α₂ = α₃ = α ₄=1

Таким образом D_д = 10^-2 * (2 + g ^* 0,4)

3.Экспериментальное определение МХ ИК ИИС (по протоколу измерений)

3.1. Измерение  метрологических характеристик  ИК ИИС состоит в проведении многократного измерения  выходного сигнала в разных точках диапазона  в условиях,  максимально приближенных к реальным рабочим условиям эксплуатации ИИС.

На вход ИК подают  последовательность значений сигнала в пяти контрольных точках шкалы от минимального значения до максимального и регистрируют значения выходных сигналов. В протоколе измерений №1 приведены данные 6-ти значений результата многократного измерения и допустимое отклонение функции преобразования D_доп   ИК от номинального значения функции преобразования в каждой из  точек (таблица 3).

Проводим вычисления:

S – меры неопределенности показаний ИК;

u_θ – меры неопределенности поправки к показаниям ИК;

u - меры неопределенности измеряемой величины.

Таблица 3

Данные в контрольных точках			Результаты измерений в контрольных точках уij
j	xj	Dдоп	1	2	3	4	5	6
1	0	0,02	0,00	0,03	0,02	0,02	0,00	0,01
2	20	0,01	20,00	19,97	19,96	19,98	20,00	19,99
3	40	0,02	39,99	39,96	39,97	40,00	40,02	39,99
4	60	0,02	60,02	60,05	60,01	60,00	60,01	60,00
5	80	0,03	80,00	79,99	79,98	79,97	79,98	79,96

Результаты измерений и расчетов заносим в таблицу 4.

По результатам расчетов строим график y = f(x) зависимости выходной величины от входной с учетом полученных значений u_j. Меру неопределенности входного параметра считаем пренебрежимо малой.

3.2. В каждой контрольной точке шкалы определим средние арифметические значения  результата  измерений по формуле:

                                    ( 26 )

где y_ji – результат измерения в j - ой контрольной точке,  n_j – число отсчетов в  j - ой контрольной точке.

Используя значения таблицы 3, выполним расчеты по формуле (26):

Контрольная точка 1 (x₁=0):                      0,08/6 = 0,013

Контрольная точка 2 (x₂=20):                    119,9/6=19,983

Контрольная точка 3 (x₃=40):                    239,93/6=39,988

Контрольная точка 4 (x₄=60):                    360,09/6=60,015

Контрольная точка 5 (x₅=80):                    479,88/6=79,98

В каждой контрольной точке вычислим стандартное отклонение (мера неопределенности, оцениваемая по типу А):

                                  ( 27 )

Используя значения таблицы 3, выполним расчеты по формуле (27):

Контрольная точка 1 (x₁=0):           =(0,0000126)^1/2=0,00355

Контрольная точка 2 (x₂=20):         =(0,000044)^1/2=0,00667    

Контрольная точка 3 (x₃=40):         =(0,000076)^1/2=0,00872               

Контрольная точка 4 (x₄=60):         =(0,000058)^1/2=0,00764   

Контрольная точка 5 (x₅=80):        =(0,000033)^1/2=0,00577   

В каждой контрольной точке вычислим меру неопределенности поправки к показаниям ИК, вычисляемую по типу В. При этом в качестве математической модели неопределенной ситуации примем  равномерный закон распределения вероятности:

                                                                                         ( 28 )

Используя значения таблицы 3, выполним расчеты по формуле (28):

Контрольная точка 1 (x₁=0):                       = 0,01154

Контрольная точка 2 (x₂=20):                     = 0,00577

Контрольная точка 3 (x₃=40):                     = 0,01154

Контрольная точка 4 (x₄=60):                     = 0,01154

Контрольная точка 5 (x₅=80):                     = 0,01731

В каждой контрольной точке вычисляем меру неопределенности измеряемой величины.

                                                                       ( 29 )

Принимаем коэффициент охвата   k=2.

Используя значения таблицы 4 и ранее полученные значения, выполним расчеты по формуле (29):

Контрольная точка 1 (x₁=0):           u₁=2*(0,0000126+0,0001332)^1/2=0,024

Контрольная точка 2 (x₂=20):         u₂=2*(0,000044+0,000033)^1/2=0,012

Контрольная точка 3 (x₃=40):         u₃=2*(0,000076+0,0001332)^1/2=0,029

Контрольная точка 4 (x₄=60):         u₄=2*(0,000058+0,0001332)^1/2=0,028

Контрольная точка 5 (x₅=80):        u₅=2*(0,000033+0,0002996)^1/2=0,036

Таблица 4

Данные в контрольных точках			Результаты измерений в контрольных точках уij						Результаты расчетов
j	xj	Dдоп	1	2	3	4	5	6	Sj	uθj	uj
1	0	0,02	0,00	0,03	0,02	0,02	0,00	0,01	0,00355	0,01154	0,024
2	20	0,01	20,00	19,97	19,96	19,98	20,00	19,99	0,00667	0,00577	0,012
3	40	0,02	39,99	39,96	39,97	40,00	40,02	39,99	0,00872	0,01154	0,029
4	60	0,02	60,02	60,05	60,01	60,00	60,01	60,00	0,00764	0,01154	0,028
5	80	0,03	80,00	79,99	79,98	79,97	79,98	79,96	0,00577	0,01731	0,036

3.3. По результатам расчетов построим график y = f(x) зависимости выходной величины от входной с учетом полученных значений u_j. Меру неопределенности входного параметра считаем пренебрежимо малой.

4. Установление объема представительной выборки ИК ИИС

4.1.Рассчитаем объем представительной выборки измерительных каналов,  предназначенных для исследования каждого из параметров по формуле

                                       ( 37 )

где

число ИК, составляющих генеральную совокупность:

ИК давления, уровняN_д=40

ИК расходаN_р=80

ИК температурыN_т=360   допускаемое отклонение  репрезентативности в процентах, определяемое по данным опытной эксплуатации ИК ИИС,b=10%, гарантируется с вероятностью