Расчет линейных цепей постоянного тока. Определение токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Красноярский Государственный Аграрный Университет

Кафедра: ТОЭ

Расчетно-графическая работа №1

Вариант № 29

Тема: «Расчет линейных цепей постоянного тока»

Выполнил: студент группы

ЭТФ – 13 Шох Н.С.

       Проверила: преподаватель Епанчинцева Т.В.

Красноярск 2008

Дано: R1=82,5 Ом; R2=120 Ом; R3= 150 Ом; R4=60 Ом; R5=105 Ом; R6=180 Ом; Е2=25,5 В; Е3=22,5 В; J2=0,1 А;  J3=0 А.

Определение токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа 

Заменяем источники тока эквивалентными источниками ЭДС:

E1=J2R2=0,1*120=12 B.

E4=J3*R3=0*150=0 B.

По первому закону Кирхгофа:

I1+I6 – I3=0      (узел 1)

I2 – I6 – I4=0    (узел 2)

I3+I5+I4=0       (узел 3)

По второму закону Кирхгофа:

- I2R2+I5R5 – I4R4=E2+E1       (контур 1)

I4R4 – I3R3 – I6R6= - E4 – E3  (контур 2)

I2R2+I6R6 – I1R1= - E1 – E2      (контур 3)

Создаём матрицу [R]  затем [E], решение                    

I₁=0,135 A;  I₂=-0,186 A;  I₃=0,112 A;  I₄=-0,163 A;  I₅=0,051 A;  I₆=-0,023 A;

        У токов I₂, I₄ и  I₆ необходимо изменить направлениена схеме, чтобы иметь только положительные значения.                                
Определение токов методом узловых потенциалов

        Составление уравнений методом узловых потенциалов:

(узел 1)

        

                                                                     =                                                                                                                                              

(узел 2)

=

(узел 3)

=

        Подставляем численные значения, записываем систему уравнений в матричной форме, решение                      :

= - 0.15

                                                    = - 0.313

                                                    =0.15

Откуда получаем:  ϕ ₁=11.042 В;  ϕ₂= 14.788 В; ϕ₃= 5.101

Нахождение токов в схеме

I₁=(ϕ₁ – ϕ₄)/R₁=11.042/82.5=0.133 А

I₂=(E₁+E₂ – (ϕ₄ – ϕ₂))/R₂=(12+25.5 – (0 – 14.788))/120=0.189 A

I₃=(E₃+E₄ – (ϕ₃ – ϕ₁))/R₃=(22.5+0 – (5.101 – 11.042))/150=0.189 A

I₄=(ϕ₂ – ϕ₃)/R₄=(14.788 – 5.101)/60=0.161 A

I₅=(ϕ₄ – ϕ₃)/R₅=(5.101 – 0)/105=0.048 A

I₆=(ϕ₂ – ϕ₁)/R₆=(14.788 – 11.042)/180=0.020 A

	I1,A	I2,A	I3,A	I4,A	I5,A	I6,A
Метод законов Кирхгофа	0.135	0.186	0.112	0.163	0.051	0.023
Метод узловых потенциалов	0.133	0.189	0.189	0.161	0.048	0.020

Расчет тока I₁ методом эквивалентного генератора

Составляем уравнения по законам Кирхгофа:

(узел 1)

-I₁+I₂+I₃=0

(контур 2)

I₂R₄ – I₃R₆ – I₃R₃= - E₃ – E₄

(контур 3)

I₂R₄ – I₁R₅ – I₁R₂= E₂+E₁

Подставляем численные значения, записываем систему уравнений в матричной форме, решение                       :

-I₁+I₂+I₃=0                                    -I₁+I₂+I₃=0

-60I₂ – 180I₃ – 150I₃= - 22.5        60I₂ – 330I₃= -22.5

-60I₂ – 105I₁ – 120I₁= 37.5          -60I₂ – 225I₁=37.5

   

                    

Находим напряжение U_xx по второму закону Кирхгофа:

U_xx+I₁R₂+I₃R₆= -E₂ – E₁

U_xx=-E₂ – E₁ – I₁R₂ – I₃R₆

U_xx= -22.5 – 12 –(-0.123*120) – (0.039*180)= -34.5 + 14.76 – 7.02= -26.76

U_xx= 26.76 B.

Напряжение U_xx имеет отрицательное значение, следовательно, на схеме необходимо изменить направление напряжения U_xx.

Определение входного(внутреннего) сопротивления активного двухполюсника

R₅₄=R₅R₄/R₂+R₄+R₅=105*60/120+60+105=22.105 Ом.

R₂₄=R₂R₄/R₂+R₄+R₅=120*60/=25.263 Ом.

R₂₅=R₂R₅/ R₂+R₄+R₅=120*105/120+60+105=44.210 Ом.

R_54.3=R₅₄+R₃=22.105+150=172.105 Ом.

R_24.6=R₂₄+R₆=25.263+180=205.263 Ом.

R_54.24.3.6=R_54.3R_24.6/R_54.3+R_24.6=172.105*205.263/172.105+205.263=93.613 Ом.

R_вх=R₂₅+R_54.24.6.3=44.210+93.613=137.82 Ом.

Ток I₁ находим по закону Ома:

I₁=E_э/R_вх+R₁=26.76/137.82+82.5=0.121 А.

Баланс мощности электрической цепи

Общая мощность источников энергии равна:

P_И=-I₂E₂+I₃E₃ – I₂E₁+I₃E₄ =                                                                                                            Вт

Мощность потребителей:

P_П=I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆=

=           *                             *                      *                           *     +

+0,051²*105+(-0,023)²*180=9,499 Вт.

          Погрешность расчётов:

                                           

                            =                            % = 0,042

Построение потенциальной диаграммы

Условно принимаем потенциал точки ϕ₁ равным нулю

ϕ₂= ϕ₁ – E₁=0 – 12=-12

ϕ₃= ϕ₂ – I₂R₂=-12+22.32=10.32

ϕ₄= ϕ₃ – E₂=10.32 – 25.5=-15.18

ϕ₅= ϕ₄ – I₆R₆=-15.18+4.14=-11.04

ϕ₁= ϕ₅+I₁R₁=-11.04+11.13~0

Строим потенциальную диаграмму:

Построение зависимости тока Iот величины сопротивления R и зависимости выделяемой мощности Pот сопротивления R

R	0	20	40	60	80	100	120	140	160
I	3,839	1,505	0,936	0,679	0,533	0,438	0,372	0,324	0,286
P	0	45,3	35,04	27,66	22,73	19,18	16,61	14,7	13,09

180	200	220	240	260	280
0,257	0,232	0,212	0,196	0,181	0,169
11,89	10,76	9,888	9,22	8,518	7,997