Учебная программа дисциплины "Эконометрика" (Содержание дисциплины. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины)

уровень безработицы среди цветного, а  — среди белого населения. Указанное соотношение выражает всего лишь тенденцию и определяет линейную модель связи между рассматриваемыми переменными.

В нашем примере вычислим параметры, которые вычислили в первой задаче, заметим при этом, что , , .

Запишем линейную модель наблюдений в виде

            Для оценки параметров α и β необходимо вычислить неизвестное значение  дисперсии . Несмещенная оценка для   является статистика

Получаем: =. Коэффициент βоценивается величиной  дисперсия  оценивается величиной . Для построения — доверительного интервала для β остается найти квантиль уровня  распределения Стьюдента с  степенями свободы. Используя справочник находим квантиль . Соответственно, получаем -доверительный интервал для β в виде

т. е.

Для α имеем оценку , ; -доверительный интервал для α имеет вид

т. е.

В связи с этим примером, отметим два обстоятельства.

(а) Доверительный интервал для коэффициента β допускает как положительные, так иотрицательные значения этого коэффициента.

(б) Каждый из двух построенных интервалов имеет уровень доверия ; однако это не означает, что с той же вероятностью  сразу оба интервала накрывают истинные значения параметров α и β.

Справиться с первым затруднением в данном примере можно, понизив уровень доверия до . В этом случае в выражении для доверительного интервала квантиль  заменяется на квантиль , так что левая граница доверительного интервала для β становится положительной и равной . Однако это достигается ценой того, что новый доверительный интервал будет накрывать истинное значение параметра в среднем только в 90 случаев из 100, а не в 95 из100 случаев.

Что касается второго затруднения, то наиболее простой путь взятия под контроль вероятности одновременного накрытия доверительными интервалами для α и β  истинных значений этих параметров связан с тем, что

оба интервала накрывают α и β, соответственно=

хотя бы один из них не накрывает соответствующее =

доверительный интервал для α не накрывает α+

 доверительный интервал для  β не накрываетβ-

оба интервала не накрывают свои  =

оба интервала не накрывают свои ³

Следовательно, если построить доверительный интервал для α и доверительный интервал для β с уровнями доверия каждого, равными , то тогда правая часть полученной цепочки соотношений будет равна

Это означает, что в нашем примере мы можем гарантировать, что вероятность одновременного накрытия истинных значений α и β соответствующими доверительными интервалами будет не менее , если возьмем . Но тогда при построении этих интервалов придется использовать вместо значения

значение

,

так что каждый из исходных интервалов увеличится в  раза.

Задача 6

Тема:  Использование оцененной модели для прогнозирования

Исходные данные для этой задачи будут аналогичными данным о совокупном располагаемом доходе и совокупных личных расходах в некоторой стране в период с 1991 по 2000 год с поправками на инфляцию. Данные представлены в условных единицах, за основной год взят 1993 год — пересчет к последним выполнен с учетом динамики индекса потребительских цен в указанном периоде. (Уровень цен в 1993 г. принят за 100%.)

Соответствующая этой таблице диаграмма рассеяния представлена на рисунке 3 и имеет вид

Рис. 6. Диаграмма рассеяния по доходам и потреблению с учетом инфляции