Теория массового обслуживания: Рабочая программа и задания на контрольную работу

курсе, объем дисциплины рассчитан на 85 часов работы студента – заочника. Из них 12 часов – аудиторные занятия: 8 часов лекций, 4 часа практических занятий; и 58 часов – самостоятельная работа. По окончании изучения дисциплины необходимо выполнить контрольную работу и сдать экзамен.

Студенты специальности ВИСЖ изучают эту дисциплину на III курсе в объеме 151 час. Их них 48 часов – аудиторные занятия: 24 часа лекций, 24 часа практических занятий; и 103 часа – самостоятельная работа. По окончании изучения дисциплины студентом   выполняется семестровая расчетная работа. Затем необходимо сдать экзамен.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

I. ТЕОРИЯ ПОТОКОВ

1. Поток событий. Простейший поток и его свойства: стационарность, ординарность, отсутствие последействия.

[5, гл.VI.§5; 6, задачи 184-187; 7]

2. Потоки событий, не являющиеся простейшими: нестационарный пуассоновский поток; потоки Эрланга; регулярный поток; поток Пальма. Предельная теорема для суммарного потока.

[1, гл. 2, §2.1-2.4]

II. Цепи Маркова

3. Понятие случайного процесса. Цепь Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. Граф состояний. Матрица переходных вероятностей. Стационарное распределение.

[1, гл. 3, §3.2-3.3; 2, гл.10, задача 10.11; 5, гл. XXII, §1-3, задачи 1.2; 7]

4. Марковские процессы с конечным числом состояний и непрерывным временем. Размеченный граф состояний. Матрица интенсивностей перехода. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Нахождение стационарного распределения.

[1, гл.4, §4.1, 4.2; 3, гл.5, §15-17; 7]

5. Классификация состояний системы: источники, поглотители, транзитивные и изолирванные состояния. Пнятие об эргодическм процессе. Теорема Маркова (без доказателсьтва) и ее применеение для расчета финальных вероятностей состояний..

[1, гл.3, §3.1; 7]

6. Процесс «гибели и размножения» с непрерывным временем и простейшими потоками, его размеченный граф состояний. Условия существования стационарного режима. Нахождение предельного распределения вероятностей в случае конечного числа состояний.

[1, гл.5, §5.1; 7]

III.  ЭЛЕМЕНТЫ

ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

7. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания (СМО): по поведению заявки (с отказами, с очередью, смешанного типа); по характеру источника заявок (открытого и замкнутого типа); по дисциплине ожидания и обслуживания.

[4, гл.I, §1.2, 1.5-1.8; 3, гл.6, §18; 7]

8. Параметры и характеристика СМО:  параметры входящего потока; параметры структуры СМО. Показатели эффективности СМО. Формула Литтла.

[3, гл.6. §19; 7]

9. Марковские СМО. Многоканальная СМО с отказами (задача Эрланга). Предельное распределение вероятностей состояний. Определение основных характеристик обслуживания. Одноканальная СМО с ограниченной очередью. Одноканальная СМО с неограниченной очередью. Многоканальная СМО с неограниченной очередью.

[3, гл.6, §20-21; 4; гл.I, §1.4-1.8, гл.4, §4.1-4.2; 7]

10. Немарковские СМО. Одноканальная СМО с неограниченной очередью, простейшим входящим потоком и произвольным распределением времени обслуживания. Формулы Полячека-Хинчина. Расчет показателей эффективности.

[3, гл.6, §21; 7]

IV. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ.

11. Понятие о методе статистического моделирования (методе Монте-Карло). Случайные числа. Разыгрывание дискретной случайной величины. Метод обратных функций для разыгрывания непрерывной случайной величины. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.

[5, гл.XXI, §1-4; 6, гл.15, §1, задачи 679-681, §3, задачи 690,697; 3, гл.7, §22, 23; 4, гл.6,§6.1]

12. Моделирование случайного потока событий. Моделирование простейшего потока. Моделирование СМО. Расчет показателей СМО методом Монте-Карло.

[5, гл. XXI, §7, 6, гл.15, §7, задачи 730,731; 3, гл.7, §24; 4, гл.6, §6.4]

V. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

          Для студентов-заочников специальности ЭВМ рекомендуется следующее распределение часов аудиторных занятий.

№ n/n	Раздел дисциплины	Число часов
		ЛК	ПЗ
1.	Теория потоков. Простейший поток. Потоки событий, не являющиеся простейшими.	2	1
2.	Цепи Маркова с конечным числом состояний с дискретным и непрерывным временем.	2	1
3.	Основные понятия теории массового обслуживания. Марковские СМО.	2	1
4.	Немарковские СМО. Имитационное моделирование СМО.	2	1
	ИТОГО: лекций              практических занятий	8 --	-- 4
	ВСЕГО аудиторных занятий	12

Для студентов-вечерников специальности ИСЖ рекомендуется следующее распределение часов аудиторных занятий

№ n/n	Раздел дисциплины	Число часов
		ЛК	ПЗ
1.	Простейший поток и его свойства. Потоки событий, не являющиеся простейшими.	2	2
2.	Понятие случайного процесса. Дискретные цепи Маркова.	2	2
3.	Непрерывные цепи Маркова. Система дифференциальных уравнений Колмогорова	2	2
4.	Понятие об эргодическом процессе. Теорема Маркова и ее применение	2	2
5.	Процесс «гибели и размножения». Условия существования стационарного распределения	2	2
6.	Основные понятия ТМО. Классификация СМО.	2	--
7.	Параметры СМО. Средние характеристики СМО. Показатели эффективности.	2	--
8.	Марковские СМО. Задача Эрланга.	2	2
9.	Основные типы марковских СМО.	2	4
10.	Немарковские СМО	2	2
11.	Понятие о методе статистического моделирования	2	4
12.	Моделирование СМО методом Монте-Карло	2	2
	ИТОГО: лекций              практических занятий	24 --	-- 24
	ВСЕГО аудиторных занятий	48

VI. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

          Студенты специальности ЭВМ после изучения материала выполняется одна контрольная работа.

          Студенты ВИСЖ после изучения материала выполняют семестровую  работу.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука.  Физматлит, 1991.

2.  Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей: Задачи и упрапжнения. М.: Наука, 1983.

3.  Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988.

4.  Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987.

5.  Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.

6.  Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1998.

7.  Малышева И.А. Теория вероятностей и массового обслуживания. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников II курса специальности УПП (Д). М:ВЗИИТ, 1991.

8.  Малышева И.А. Теория массового обслуживания. Методические указания по выполнению контрольных задач для студентов III курса специальностей ИСЖ и ЭВМ. М.: РГОТУПС, 2002.

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

После изучения теоретического материала студенты должны выполнить контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного шифра.

Распределение задач по вариантам указано в таблице.

Вариант	Номера задач
1	1	11	21	31	41	51	61	71	81
2	2	12	22	32	42	52	62	72	82
3	3	13	23	33	43	53	63	73	83
4	4	14	24	34	44	54	64	74	84
5	5	15	25	35	45	55	65	75	85
6	6	16	26	36	46	56	66	76	86
7	7	17	27	37	47	57	67	77	87
8	8	18	28	38	48	58	68	78	88
9	9	19	29	39	49	59	69	79	89
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90

Например, студент, имеющий шифр 00-ИСЖ-22783, решает  задачи 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83. Если шифр оканчивается цифрой 0, то студент должен выполнять вариант №10.

Примеры решения типовых задач даны в методических указаниях по выполнению контрольных задач [8].

Контрольные задания следует выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний преподавателя. Обложка тетради должна быть оформлена в соответствии с формой, приведенной в приложении 1 на стр. 17.

В конце работы студент должен привести список, использованной им литературы, поставить дату выполнения работы и свою личную подпись