Математические модели технологии работы железных дорог: Задание на контрольную работу с методическими указаниями

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ    СООБЩЕНИЯ

9/20/2

Одобрено кафедрой                                                                                                                           Утверждено деканом факультета

 «Управление эксплуатационной работой»                                                                                   «Управление процессами перевозок

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМОДЕЛИТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫЖЕЛЕЗНЫХДОРОГ

Задание на контрольную работу

 с методическими указаниями  для студентов VI курса

специальности

240100. ОРГАНИЗАЦИЯ ПЕРЕВОЗОК И УПРАВЛЕНИЕ НА ТРАНСПОРТЕ (ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ТРАНСПОРТ) (Д)

Канд. физ.-мат. наук, доц. Гушель Н.П. , Еремин М. В.

ВВЕДЕНИЕ.

Словомодель произошло от латинского слова modulus (мера, образец, норма). В логике и методологии науки слово модель обозначает аналог определённого фрагмента природной или социальной реальности. Этот аналог служит для хранения и расширения знания об оригинале, конструирования, преобразования и управления им. Он может представлять собой некоторую схему, структуру, знаковую систему или другой фрагмент реальности. Модель представляет собой заместитель оригинала. Вместо непосредственного исследования оригинала может исследоваться его модель, а затем свойства модели переносятся на оригинал, то есть считается, что оригинал обладает свойствами модели. Для  того чтобы такой переносбыл правомерен, необходимо, чтобы модель достаточно полно и точно отражала (копировала, воспроизводила) именно те свойства оригинала, которые подлежат исследованию. При этом вовсе не обязательно, чтобы модель отражала все свойства оригинала. Во многих случаях непосредственное исследование оригинала и исследование его моделей взаимно дополняют друг друга. Модели обычно строятся на базе теоретического исследования оригинала и обобщения данных натурных экспериментов.

Моделирование – это метод исследования объектов познания (явлений, процессов и т. п.) на их моделях. Под моделированием понимают как процесс создания, так и процесс использования модели. Формы моделирования разнообразны и зависят от используемых моделей и сферы их применения. По характеру моделей выделяют материальное (его ещё называют предметным или физическим) и знаковое моделирование. При знаковом моделировании моделями служат формулы, схемы, чертежи, просто текст, описывающий модель. Материальным называется моделирование, воспроизводящее определённые геометрические, физические, динамические или функциональные характеристики оригинала.

К материальным относятся: натуральные модели кораблей, самолётов, плотин, мостов, инженерных сооружений, механизмов и машин. Такие модели строят в уменьшенном или увеличенном масштабе, а иногда и в натуральную величину и обычно такая модель является упрощённой и более дешевой копией оригинала. Материальные модели могут передавать свойства исследуемого объекта не только на основе их геометрического или физического подобия, но и на основе сходства их математических описаний. Например, процесс просачивания воды под плотиной и распределение электрического потенциала между обкладками конденсатора, форма которых воспроизводит форму дна плотины и базальтового водонепроницаемого основания, лежащего под плотиной, описываются одним и тем же дифференциальным уравнением Лапласа. Подобные электрические приборы используются в качестве моделей при проектировании плотин.

Одним из самых универсальных видов материального  моделирования является аналоговое моделирование, использующее аналоговые модели или, как их ещё называют, аналоговые вычислительные машины (АВМ). Для многих математических операций (сложение, умножение, дифференцирование, интегрирование и т. п.) разработаны модели в виде электрических схем. Если исследуемое явление или процесс описываются некоторыми уравнениями, то по этим уравнениям строится электрическая схема, токи