Имитационное моделирование входящего на станцию поездопотока

Задача 2

Имитационное моделирование входящего на станцию поездопотока

Условие задачи. Смоделировать параметры входящего на  сортировочную станцию поездопотока:

- интервалы между прибытием поездов (и на их основе разработать график поступления грузовых поездов в течение суток);

- направления, с которых прибывают поезда;

- категории поступающих поездов (транзитные грузовые с переработкой и транзитные грузовые, проходящие станцию без переформирования);

- величины составов прибывающих поездов (число вагонов).

Принять прибытие первого грузового поезда на станцию в определенное фиксированное время – 18-00, за расчетный период принять одни сутки. Считать, что интервалы между прибытиями поездов распределены по закону Эрланга.

Исходные данные: 

1.  Часовая интенсивность поступления

поездов на станцию, поезд/час                                                5,2

2.  Параметр Эрланга  в распределении

интервалов между прибытием поездов на станцию               3

3.  Доля грузовых поездов, поступающих

в расформирование, %                                                             45

4.  Процентное соотношение числа грузовых поездов,

поступающих с направлений:

                                                                               А                 18

                                                                               Б                  22

                                                                               В                 28

                                                                               Г                  32

5.  Среднее число вагонов в составах грузовых поездов       46

6.  Среднеквадратичное отклонение числа вагонов

в составах грузовых поездов                                                   16

Решение. Оценка повышения эффективности функционирования сортировочной станции при ее реконструкции или совершенствовании технологий работы может производиться путем сравнения показателей суточных планов-графиков работы до и после внедрения указанных мероприятий. Для построения суточных планов-графиков, помимо нормативов отдельных технологических операций, информации о техническом оснащении и путевом развитии станции, требуются сведения, носящие вероятностный характер. К таким событиям можно отнести интервалы между поступлением поездов на станцию (расписание прибытия поездов), разложение составов, направления подхода поездов, категории поездов (с переработкой или без переработки), остаток вагонов на путях сортировочного парка на начало суток и др.

          Пи известных законах распределения численные значения этих случайных величин могут быть получены путем имитационного моделирования станционных процессов.

          Принцип моделирования требует многократного повторения эксперимента с независимыми выборками случайных чисел, чтобы исключить влияние случайного стечения обстоятельств, получив результаты и их оценки как среднее значение большого числа реализаций. При этом количество последних зависит от характера задачи и требований, предъявляемых к точности результатов моделирования.

          При заданной достоверности потребное число реализаций может быть определено методом, когда моделирование прекращается, если математическое ожидание и дисперсия исследуемой величины лежат  определенных пределах. Если при исследовании работы станции за одну реализацию принять одни сутки, то при 20 моделируемых расчетных сутках относительная ошибка составит не более 5%, а при 30 – не более 1%.

          Многочисленные исследования поступления грузовых поездов на сортировочные станции показывают, что интервалы между прибытием поездов на станции показывают, что интервалы между прибытием поездов распределены по закону Эрланга преимущественно 1 – 3 порядков. Сведения о значении порядка распределения Эрланга, который является величиной, обратной квадрату коэффициента вариации интервалов между поступлениями поездов на станцию, а также об интенсивности поездопотока позволяют с помощью таблицы случайных чисел смоделировать эти интервалы по формуле:

,                                                    (2.1)

где 60 – коэффициент перевода часов в минуты;

k – параметр распределения Эрланга;

 - часовая интенсивность прибытия грузовых поездов на сортировочную станцию, поезд/час;

 - случайное число, равномерно распределенное в интервале .

          Моделирование будем производить следующим образом. Из таблицы случайных чисел (приложение 2 к методическим указаниям) произвольно выберем и перемножим между собой k чисел. В нашем случае . Затем берем натуральный логарифм произведения и умножаем на коэффициент , который считается постоянным для каждой конкретной сортировочной станции. В нашем случае этот коэффициент равен . Полученный результат округляют по правилам округления и прибавляют к предыдущему времени прибытия грузового поезда. Случайные числа будем выбирать по первому  и второму столбцам таблицы случайных чисел:

мин,

а второй поезд прибывает на станцию в 18-30.

 мин,

а третий поезд считается прибывшим на станцию в 18-53.

 мин,