Задания на контрольные работы по дисциплине «Численные методы». Варианты № 1-10

Страницы работы

11 страниц (Word-файл)

Содержание работы

 Контрольные работы по дисциплине

«Численные методы»

Задачи надо решать с использованием пакета “Mathematica”.

Распределение вариантов

Последние цифры номера зачетной книжки

Номер варианта

Последние цифры номера зачетной книжки

Номер варианта

01

1

16

6

02

2

17

7

03

3

18

8

04

4

19

9

05

5

20

10

06

6

21

1

07

7

22

2

08

8

23

3

09

9

24

4

10

10

25

5

11

1

26

6

12

2

27

7

13

3

28

8

14

4

29

9

15

5

30

10


Вариант № 1

1. Дано уравнение .

а) Отделить корни уравнения;  б) уточнить корни уравнения.

2. Функцию  на интервале [0, p] аппроксимировать тригонометрическим полиномом

3. Вычислить интеграл .

4. Дана функция

5. Построить график функции f(x).

6. Найти значение функции f(x) в точке 2,75.

7. Найти производную

8. Решить дифференциальное уравнение xy’ + y = y2 lnx.

9. Решить систему   и графически построить полученное решение.


Вариант № 2

1. Найти численно корни уравнения .

2. Решить систему линейных уравнений 

3. Дана функция

    Построить таблицу значений функции f(x) вида {x, f(x)} для узлов xi, xi Î [0, 10] с шагом  h = 0,5.

4. Построить а) интерполяционный полином и б) аппроксимирующий полином  для табличных    значений.

5. Построить графики функции f(x), интерполяционного и аппроксимирующего полиномов.

6. Найти интеграл от функции f(x).

7. Найти производную

8. Решить дифференциальное уравнение

9. Найти численное решение задачи Коши , y(0) = 1,  [0, 1] и построить график      полученного решения y(x).


Вариант № 3

1. Найти численно корни уравнения .

2. Найти численно решение системы уравнений   и проверить полученное решение.

3. Дана таблица значений

X

0,5

1,2

1,8

2,5

3,0

4,2

4,8

5,1

6,5

7,5

Y

1,55

2,88

3,67

5,45

6,78

8,12

9,34

10,12

11,01

14,0

4. Построить интерполяционный полином для табличных значений.

5. Построить аппроксимирующий полином  для табличных значений.

6. Вывести на одном графике данные из пункта 3, интерполяционный и аппроксимирующий  полиномы.

7. Дана функция

8. Найти численно интеграл от функции f(x) на интервале [0, 1].

9. Вычислить значение производной от функции f(x) в точке x = 0,5.

10. Решить дифференциальное уравнение

11. Решить систему      y(1) = 1, z(1) = 1,  [1; 1,9] и графически построить полученное решение.


Вариант № 4

1. Найти численно корни уравнения .

2. Найти численно решение системы уравнений  .

3. Дана таблица значений

X

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

Y

1,55

2,88

3,67

5,45

6,78

8,12

9,34

10,12

11,01

14,0

4. Построить интерполяционный полином для табличных значений.

5. Построить аппроксимирующий полином  8-й степени для табличных значений.

6. Вывести на одном графике данные из пункта 3, интерполяционный и аппроксимирующий  полиномы.

7. Дана функция

8. Найти численно интеграл от функции f(x) на интервале [2, 4].

9. Вычислить значение производной от функции f(x) в точке x = 2,5.

10. Решить дифференциальное уравнение

11. Решить систему      x(1) = -1,  y(1) = 0,  [1; 2] и построить график решений.


Вариант № 5

1. Дано уравнение .

а) Отделить корни уравнения;  б) уточнить корни уравнения.

2. Решить систему уравнений   и проверить полученное решение.

3. Дана таблица значений

X

1,25

2,35

4,55

5,60

6,78

8,28

Y

1,25

3,00

5,80

10,25

15,45

22,10

Построить:  а) интерполяционный полином, б) аппроксимирующий полином  для табличных данных.

4. Вывести на одном графике данные из таблицы, и графики интерполяционного и аппроксимирующего  полиномов.

5. Найти интеграл от табличных данных (пункт 3).

6. Дана функция

7. Построить контурный и объемный графики функции.

8. Найти производную

9. Решить дифференциальное уравнение

10. Решить систему    x(0) = 3, y(0) = 1,  [1, 3] и построить график решений.

Похожие материалы

Информация о работе