Математика \ Численные методы

Задания на контрольные работы по дисциплине «Численные методы». Варианты № 1-10, страница 2


Вариант 6

  1. Дано уравнение  а) графическим путем найти корни уравнения;
    б) уточнить корни уравнения
  2. Решить систему линейных уравнений
  3. Дана таблица

X

1,25

2,35

4,55

5,6

6,78

8,28

Y

1,25

3

5,8

10,25

15,45

22,1

построить: а) интерполяционный полином, б) аппроксимирующий полином для табличных данных.

  1. На одном графике нанести данные из таблицы и построить графики интерполяционного полинома и аппроксимирующего полинома.
  2. Найти интеграл от интерполяционного и аппроксимирующего полинома.
  3. Дана функция  , построить контурный и объемный графики функции.
  4. Найти производную .
  5. Найти решение дифференциального уравнения , ,  на интервале [0, 1] и графически построить полученное решение.

Вариант 7

1.  Найти численно корни уравнения .

2.  Найти численно решение системы уравнений

3.  Дана функция . Построить таблицу значений функции f(x) для узлов с шагом h=1 интерполяции и построить интерполяционный полином для y=f(x), заданной таблично.

4.  Принять  в качестве узлов аппроксимации и найти аппроксимирующий полином 6-ой степени для y=f(x), заданной таблично.

5.  Построить график y=f(x), интерполяционного полинома и аппроксимирующего полинома.

6.  Найти численно интеграл  на интервале [1, 3].

7.  Вычислить численно значение производной f’(x) в точке х=2.

8.  Вычислить интеграл дифференциального уравнения , ,  на интервале [0, 2]. Построить график решения.

9.  Найти решение системы дифференциальных уравнений на интервале [0, 1]  x(0)=1, y(0)=0

10.  Построить график решения.

Вариант 8

1.  Дано уравнение . а) графическим путем найти корни уравнения, б) уточнить корни уравнения.

2.  Найти численно решение системы уравнений  и проверить полученное решение.

3.  Дана таблица значений

X

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

Y

1,55

2,88

3,67

5,45

6,78

8,12

9,34

10,12

построить: а) интерполяционный полином и б) аппроксимирующий полином для табличных значений.

4.  Вывести на одном графике таблицу значений, интерполяционный полином и аппроксимирующий полином.

5.  Дана функция . Найти численно интеграл  на интервале [2, 4].

6.  Вычислить значение производной от функции f(x)  в точке  x=2,5.

7.  Решить дифференциальное уравнение

8.  Найти решение системы дифференциальных уравнений  x(0) = 3,
y(0) = 1 на интервале [1,3] и построить график решений.

Вариант 9

  1. Найти корни уравнения
  2. Найти численно решение системы уравнений
  3. Дана функция , построить таблицу значений f(x) для узлов хi, хi[0,10]с шагом h=0,5. Построить а) интерполяционный полином и б) аппроксимирующий полином для табличных значений.
  1. Построить графики функции f(x), интерполяционного полинома и аппроксимирующего полинома.
  2. Найти численно интеграл  на интервале [0, 2].
  3. Вычислить значение производной от функции f(x) в точке х=0,5.
  1. Решить дифференциальное уравнение
  2. Найти решение системы дифференциальных уравнений  z(1)=1, y(1)=2, на интервале [1,5] и построить график решений.

Вариант 10

  1. Дано уравнение . а) графическим путем найти корни уравнения,
    б) уточнить корни уравнения.
  2.  Найти численное решение системы уравнений    и проверить полученное решение.
  3. Найти функцию наилучшим образом приближающую табличные данные

Х

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

У

5,2

68

10,6

11,8

14,4

20,5

22,2

28,8
  1. Дана таблица значений

Х

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

У

1,55

2,88

3,67

5,45

6,78

8,12

9,34

10,12

построить интерполирующий полином и графически проверить точность интерполяции.

  1. Дана функция . Найти численно интеграл  на интервале [2, 4].
  2. Вычислить значение производной  от функции  в точке х=2,5.
  3. Решить дифференциальное уравнение .
  4. На интервале [0, 5] найти решение дифференциального уравнения , , , .
Скачать файл