Переходная зона наклонена по отношению к горизонту под очень малым углом и простирается в горизонтальном направлении на десятки километров. По высоте же она занимает не более нескольких километров. Поверхности раздела могут существовать только при условии, что давление при переходе границы не терпит разрыва, а также нет разрыва нормальной к поверхности составляющей скорости движения. Поэтому разрыв могут претерпевать только такие величины, как температура, плотность, влажность, скорость ветра вдоль поверхности, нормальная к поверхности составляющая градиента давления и т.п.[3]
Равновесное состояние двух несмешивающихся жидкостей в сосуде достигается, когда тяжелая оказывается внизу, а легкая наверху. Иначе обстоит дело в случае движущихся холодных и теплых масс воздуха в атмосфере. Из-за наличия отклоняющей силы Кориолиса равновесное состояние в этом случае возможно в том случае, когда воздушные массы движутся относительно друг друга, будучи разделенными наклонной поверхностью раздела.
Давайте получим дифференциальное уравнение поверхности раздела. При этом будем требовать выполнения условия непрерывности давления при переходе через границу. Индекс 1 – относим к теплой массе, 2 – к холодной. Тогда p1=p2. Дифференцируя, получаем уравнение поверхности раздела[4]:
d(p1-p2)=[(¶p/¶x )1 – (¶p/¶x)2]dx + [(¶p/¶y)1 – (¶p/¶y)2]dy + [(¶p/¶z)1- (¶p/¶z)2]dz =0.
Тогда тангенсы углов наклона поверхности фронта к осям х и у:
dz/dx = -[(¶p/¶x)1- (¶p/¶x)2]/[(¶p/¶z)1- (¶p/¶z)2], при dy = 0,
dz/dy = -[(¶p/¶y)1- (¶p/¶y)2]/[( ¶p/¶z)1- (¶p/¶z)2], при dx = 0,
а тангенс угла наклона линии пересечения плоскости фронта плоскостью хy (при постоянном значении z):
dy/dx = -[(¶p/¶x)1- (¶p/¶x)2]/[(¶p/¶y)1- (¶p/¶y)2].
Определим систему координат
так (рис. 17.3), что ось у совпадает с линией фронта на поверхности
Земли (вернее, с касательной к фронту). Тогда dy/dx = ¥ и ( ¶p/¶y)1- (¶p/¶y)2 = 0. Отсюда следует, что составляющая
градиента давления, параллельная линии фронта, не испытывает разрыва при
переходе через фронт.
В выбранной системе координат получается, что dz/dy = 0 (плоскость раздела параллельна оси y). При этом тангенс угла наклона плоскости раздела к поверхности Земли (плоскости xy):
dz/dx = tga = -[(¶p/¶x)1- (¶p/¶x)2]/[(¶p/¶z)1- (¶p/¶z)2]. (17.1)
Таким образом, угол наклона поверхности раздела к поверхности Земли целиком определяется распределением давления по обе стороны от поверхности[5].
Холодный, более плотный воздух в условиях равновесия должен находиться внизу. Следовательно (см. рис. 17.4), dz/dx>0. Поэтому, поскольку давление в холодной массе убывает быстрее, чем в теплой, (¶p/¶z)1 > (¶p/¶z)2 (так как обе производные отрицательны). Тогда из уравнения (17.1) следует (¶p/¶x)1 < (¶p/¶x)2 (то есть, нормальная составляющая градиента давления претерпевает разрыв). Следовательно, изобары на линии фронта испытывают излом, а это приводит к повороту ветра при переходе через линию фронта (потому что направление ветра, как вы уже знаете, на разных высотах по-разному, но связано с направлением изобар).
Давайте теперь определим угол наклона поверхности раздела для случая геострофического ветра:
¶p/¶x = 2WrsinjV; -(1/r)¶p/¶z =g.
Здесь под скоростью V подразумевается ее составляющая вдоль оси y (параллельная линии фронта). Подставляем в уравнение (17.1):
tga = (2Wsinj/g)[(r2V2- r1V1)/ (r2-r1)].
Воспользуемся теперь уравнением состояния r=p/RT и учтем непрерывность давления p1=p2:
tga=(2Wsinj/g)[(T1V2- T2V1)/(T1-T2 )].
Приведенное выше соотношение носит название формулы Маргулеса – известного ученого, впервые получившего ее. Введем обозначения DT=T1-T2 и DV=V1-V2 . Тогда
tga=(2Wsinj/g)(V1- T1DV/DT).
Таким образом, угол наклона является функцией величины разрывов температуры на поверхности раздела и скорости ветра вдоль поверхности раздела. Поскольку tga>0 и DT>0, должно быть DV<0, то есть, V1<V2. Это означает, что если наблюдатель находится в теплой воздушной массе и движется с нею, стоя лицом к линии фронта, то холодная воздушная масса будет перемещаться относительно него влево. Точно также произойдет, если смотреть на теплую массу из холодной.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.