Краткие ответы на экзаменационные вопросы № 1-37 дисциплины "Механика" (Материальная точка. Закон взаимосвязи массы и энергии)

№

п/п

Вопрос

Ответ

1.   

Материальная точка

Абсолютно твердое тело

−тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

−тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи или

тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается неизменным при любых воздействиях на него.

2.   

Траектория

Длина пути

Вектор перемещения

−линия, вдоль которой движется тело (материальная точка) в пространстве.

−длина участка траектории, пройденного телом за выбранный интервал времени .

−вектор, проведенный из начального положения тела (материальной точки) в его конечное положение.

3.   

Степени свободы

−число независимых параметров (координат) полностью описывающих положение тела (материальной точки) в пространстве.

Для материальной точки:

• если материальная точка движется в пространстве, то ее положение задается тремя координатами (например, ), и число степеней свободы равно 3;
• если материальная точка движется по плоскости или по некоторой поверхности, то ее положение задается двумя координатами (например, ), и число степеней свободы равно 2;
• если материальная точка движется по прямой или некоторой кривой, то ее положение задается одной координатой (например, ), и число степеней свободы равно 1.

Для абсолютно твердого тела число степеней свободы равно 6.

4.   

Скорость

−векторная величина, равная первой производной радиус-вектора материальной точки (тела) по времени:

,

где  − радиус-вектор материальной точки (тела) − вектор, проведенный из начала системы координат в положение материальной точки в данный момент времени;

вектор скорости  направлен по касательной к траектории в данной точке.

5.   

Ускорение

Тангенциальное ускорение

Нормальное ускорение

−векторная величина, равная первой производной скорости материальной точки (тела) по времени:

,

где  − скорость материальной точки (тела).

 − составляющая ускорения, характеризующая изменение скорости  материальной точки (тела) по величине;  направлено по касательной к траектории в данной точке.

 − составляющая ускорения, характеризующая изменение вектора скорости  материальной точки (тела) по направлению;  направлено по нормали  к траектории в данной точке (по радиусу кривизны  траектории).

6.   

Основные формулы кинематики поступательного движения:

Ускорение  − векторная величина, равная первой производной скорости материальной точки (тела) по времени:      ;

тогда скорость − первообразная от ускорения по времени:      .

Скорость  − векторная величина, равная первой производной радиус-вектора материальной точки (тела) по времени:      ;

тогда радиус-вектор  − первообразная вектора скорости по времени:      ;

путь  − первообразная модуля скорости по времени:      .

7.   

Угловая скорость

Период  обращения по окружности

Частота  обращения по окружности

−векторная величина, равная первой производной угла поворота материальной точки по времени:

,

где  − угол поворота материальной точки при движении по окружности;

направление вектора  определяется по правилу правого винта:

если рукоятку правого винта вращать в направлении движения материальной точки по окружности, то направление движения острия винта совпадает с направлением вектора угловой скорости .

−время, за которое материальная точка (тело) совершает один полный