Вопросы и задачи к экзамену по дисциплине "Методы математической физики"

№ п/п

Вопрос

Литература[1]

1.   

Аналитические функции и их основные свойства.

СТ 1, §4

2.   

Ряды Тейлора и Лорана.

СТ 2, §2
СТ 4, §1

3.   

Вычеты.

СТ 5, §1

4.   

Нули и изолированные особые точки. Теорема о вычетах.

5.   

Вычисление определенных интегралов с использованием вычетов. Лемма Жордана.

СТ 5, §2

6.   

Вычисление определенных интегралов с использованием вычетов. Функция, убывающая как  и быстрее.

7.   

Вычисление определенных интегралов с использованием вычетов. Случай рациональной функции от тригонометрических функций.

8.   

Дифференциальные уравнения с частными производными 2-го порядка и их классификация.

Ф 1, 23

9.   

Однородное уравнение теплопроводности тонкого стержня.

Ф 2–5

10.   

Неоднородное уравнение теплопроводности.

Ф 9

11.   

Свободные колебания бесконечной струны. Метод Даламбера.

Ф 16–18

12.   

Однородное уравнение колебаний струны при наличии сопротивления.

Ф 20

13.   

Неоднородное уравнение колебаний струны.

Ф 20, 9

14.   

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Интегральная формула Пуассона.

Ф 31–33

15.   

Ньютоновский потенциал. Потенциал между двумя сферами.

Ф 35

16.   

Решение уравнения Лапласа в сферических координатах.

Ф 35