Анализ линейной непрерывной системы автоматического управления, состоящей из 4-х динамических звеньев

Реакция выхода при подаче на вход задающего и возмущающего воздействий

Как видно из рис.11 переходные процессы в обеих схемах совпали, значит передаточные функции САУ в замкнутом состоянии найдены верно.

2.Синтез последовательного корректирующего устройства

на основании метода желаемой ЛАЧХ

2.1. Изобразить асимптотическую ЛАЧХ нескорректированной системы  с использованием логарифмического масштаба w или . Поперечную ось  провести через единичную частоту .

Данные для построения ЛАЧХ исходной САУ:

Wраз(p)=;

2.2. Построить желаемую ЛАЧХ скорректированной САУ , состоящую из низкочастотной (НЧ), среднечастотной (СЧ) и высокочастотной (ВЧ) областей (см. рисунок), которая обеспечивает заданные показатели качества переходных процессов ,  и требуемую скоростную ошибку .

Примем значения желаемых показателей характеристик:

По номограммам , задавшись требуемым значением перерегулирования  определяем:

Максимальное значение вещественной частотной характеристики

Частоту среза

Необходимый запас устойчивости по модулю СЧ зоны

Запас устойчивости по фазе

Вычислим требуемый разомкнутый коэффициент передачи.

Строим ЛАЧХ исходной САУ, желаемую и находим ЛАЧХ корректирующего устройства как разность .

Рис.12 ЛАЧХ желаемая, начальной системы и корректирующего

 устройства

2.3 По полученной ЛАЧХ L_ку(ω) восстановим передаточную функцию корректирующего устройства.

Передаточная функция будет содержать три форсирующих звена и три апериодических звена.

                    

Вычислим теоритически коэффициент передачи последовательно корректирующего устройства.

 погрешность коэффициента передачи найденного графически в сравнении с теоретическим значением составляет:

2.4 Составим структурную схему синтезированной САУ с учетом последовательного корректирующего устройства.

Рис.13 Структурная схема САУ с учетом корректирующего устройства

2.5 Рассчитаем запас устойчивости по фазе скорректированной САУ.

Полученный запас устойчивости больше нежели теоритическое значение, т.е

89,68˚>46˚

2.6 Методом цифрового моделирования исследовать скорректированную САУ при единичном ступенчатом (линейно-возрастающем) задающем воздействии v, а также при приложении единичного ступенчатого возмущающего воздействия f.

Схема набора в MATLAB:

Рис.14 Схема набора в «MATLAB» САУ с корректирующим устройством

Переходная характеристика САУ с корректирующим устройством:

Рис.15 Переходная характеристика САУ с корректирующим устройством с двумя входными воздействиями

Определим прямые показатели качества переходного процесса методом цифрового моделирования.

Переходной процесс по задающему воздействию:

Рис.16 Прямые показатели качества переходного процесса по задающему воздействию

Показатели качества переходного процесса:

с.,

,

,

Определим статические ошибки при линейно-возрастающих воздействиях:

Методом цифрового моделирования построим переходную характеристику САУ

Рис.17 Схема набора в «MATLAB» САУ с корректирующим устройством для определения статической ошибки при линейно-возрастающих воздействиях

Рис. 18 Переходная характеристика САУ с корректирующим устройством при линейно-возрастающих воздействиях

Определим статическую ошибку для этого увеличим участок данной переходной характеристики (рис. 18).

Рис.19 Переходная характеристика САУ с корректирующим устройством при линейно-возрастающих воздействиях увеличенная

Отсюда

Сравним статические ошибки регулирования, полученные методом цифрового моделирования, с ошибками, полученными экспериментально: совпадают.

По результатам моделирования видно, что  все показатели качества скорректированной САУ не превышают желаемые показатели. Таким образом, можно считать, что коррекция системы выполнена правильно

2.7 Вывод.

          Вследствие проделанной работы видно, что при применении последовательного корректирующего устройства улучшаются прямые показатели качества переходных процессов в САУ (т.е. она быстрее достигает установившегося режима).

2.8 Вывод:

В ходе данной работы выполнили анализ линейной непрерывной САУ, освоили методику определения прямых показателей качества переходных процессов, провели синтез корректирующего устройства для получения желаемого качества переходного процесса, отметим, что если ввести