Расчет геометрических параметров зубчатых колес

4. Расчет геометрических параметров зубчатых колес

рис.5 Кинематическая схема цилиндрической передачи

Вначале рассчитаем вторую пару с зацеплением Новикова, как более нагруженную и в основном определяющую габариты редуктора. Предварительно выбранные параметры будем обозначать с индексом «’». 

4.1 Вторая цилиндрическая передача с зацеплением Новикова (тихоходная ступень)

По рекомендациям из [1] предварительно назначаем  β=15˚; ε_β=1,3; Z₁=15. По графику 8.55 и по таблице 8.3 из [1], учитывая, что V=πd₁n₃ / 60=3,14*30*10^-3*75,238 / 60 = 0,118 м/с, находим  

К_B = 0,15; К_HV = 1,05.

Рассчитаем диаметр шестерни по формуле ,          (4.1)

где E_пр = 2,1*10⁵ МПа – модуль упругости для стали 40ХН;

       Т₃ – момент на третьем валу;

       [σ_H] = 814,66 МПа;

 Подставляя данные в формулу (4.1), с учетом =1 находим

  82,3 мм

Находим модуль

По ряду модулей принимаем m_n = 5,5.

Уточняем диаметр шестерни:

 мм

Проверяем прочность по напряжениям изгиба

,                                                                                                           (4.2)

где K_FV = K_HV = 1,05;

      K_И = 0,2;

      Ψ = 1,25;

      Y_F = 0,95     

Подставляя данные в формулу (4.2), получим

Условия прочности соблюдаются.

Определяем ширину венца колес

Ширина венца колеса определяется по формуле

Ширину венца шестерни принимаем на 5 мм больше, чем у колеса (b_w = 91,74 мм), для того, чтобы при осевых перемещениях вала зацепление колеса и шестерни не нарушалось.

Найдем число зубьев колеса

Z₂ = Z₁ * U_T = 15 * 3,15 = 47,25 

Принимаем Z₂ = 47 зубьев.

Наедем диаметр колеса

 мм

Найдем межосевое расстояние

Межосевое расстояние определится по формуле, где

 

Итак межосевое расстояние равно

мм

Фактическое передаточное отношение будет равно

Найдем диаметр впадин и вершин зубьев колеса и шестерни

Диаметр впадин определится по формуле                                           (4.3)

Диаметр вершин определится по формуле                                                     (4.4)

        где h^* = 0,9

               c^* = 0,15

По формуле (4.3) имеем

Диаметр впадин шестерни       мм

Диаметр впадин колеса            мм

По формуле (4.4) имеем

Диаметр вершин шестерни       мм                                                   

Диаметр вершин колеса            мм                                                    

4.2 Первая цилиндрическая косозубая передача (быстроходная ступень)

Расчет геометрических параметров быстроходной ступени будем проводить с учетом уже известных размеров колес тихоходной ступени.

Назначаем (d’₂)₁ = 0,86(d₂)₂ = 230 мм, где (d₂)₂ – диаметр колеса второй ступени.

  мм

Находим межосевое расстояние

мм

С другой стороны       

Найдем из этого уравнения ψ_ba , предварительно приняв K_Hβ = 1

Найдем ширину венца колеса

Ширина венца определится по формуле

Подставив в эту формулу найденное ранее значение ψ_ba получим

  мм

Уточним значение ψ_ba

Находим модуль зубчатых колес

Модуль определяется по формуле ,                                                                                 (4.5)

где ψ_m = 25

Таким образом имеем:

По рекомендациям из [1] к формуле (4.5) назначаем m_n = 1,5.

 

Приняв ε_β = 1,2 найдем угол β

Откуда следует, что β’ = 12˚

Найдем число зубьев колеса и шестерни

Число зубьев шестерни будет равно  

Принимаем Z₁ = 33.

Тогда число зубьев колеса будет равно

Принимаем Z₂ = 149.

Определим фактические передаточные отношения первой ступени и  редуктора 

Фактическое передаточное отношение передачи будет равно

Таким образом фактическое передаточное отношение редуктора будет равно

Найдем отклонение получившегося передаточного отношения от заданного

∆U_p = (U_расч - U_зад) / U_расч = (14,15 – 14,175) / 14,15 = 0,18% , что меньше допускаемого (±4%).

Уточняем значение β по межосевому расстоянию

Следовательно β = 12˚ 50’ 18’’

Выполним проверочный расчет по контактным напряжениям

Проверочный расчет производим по формуле        (4.6)

Предварительно определяем окружную скорость:

м/с.

Т. к. V < 2 м/с, то назначаем 9-ю степень точности.

Находим коэффициент К_H по формуле: К_H = К_HV * К_Hβ

Для этого назначаем  К_HV = 1,04;

                                     К_Hβ = 1,14;

Имеем К_H = 1,04 * 1,14 = 1,1856

Находим коэффициент торцового перекрытия ε_α

Он определяется по формуле   

Имеем

Данное значение находится в рекомендуемых пределах.

Найдем коэффициент повышения прочности Z_Hβ

По формуле (4.6) при α_ω = α находим σ_Н

Следовательно корректировать b_w не требуется.

Проведем проверочный расчет по напряжениям изгиба

Проверочный расчет по напряжениям изгиба выполняется по формуле:

                                                                                                   (4.7)

Произведем для этого несколько расчетов

По формуле  вычислим значения Z_V1 и Z_V2.

Учитывая эти значения и то, что зубья нарезаны без смещения (х = 0), находим:

для шестерни:  Y_F1 = 3,8

для колеса:       Y_F2 = 3,77

Выполним расчеты, из которых определим по колесу или по шестерни будем производить проверку.

Для шестерни:      

Для колеса:      

Расчет выполняем по меньшему значению, т. е. по колесу.

 

Определим коэффициент неравномерности нагрузки и коэффициент повышения прочности

К_Нα = 1,35

Коэффициент повышения прочности определим по формуле                           (4.8)

Где Y_β = 1 – β/140 = 1 - 12,8/140 = 0,908

Подставив в формулу (3.8) значения K_Hα и  Y_β, получим

Определим коэффициент нагрузки К_F по формуле                                             (4.9)

Для этого определим K_Fβ и K_FV

K_Fβ = 1,3

K_FV = 1,04

Подставив значения K_Fβ и K_FV в формулу (4.9), получим:

Найдем окружную силу F_t

Итак, выполняем проверку по формуле (4.7)

Выполним проверочный расчет на заданную перегрузку

Проверочный расчет на перегрузку выполняется по формулам:

                                                                                                       (4.10)     

                                                                                                           (4.11)

По формуле (4.10) имеем

По формуле (4.11) имеем

 

Найдем диаметр впадин и вершин зубьев колеса и шестерни

По формуле (4.3) имеем

Диаметр впадин шестерни       мм

Диаметр впадин колеса            мм

По формуле (4.4) имеем

Диаметр вершин шестерни       мм                                                   

Диаметр вершин колеса            мм