Типи сигналів. Системи счислення. Коди та їх характеристика. Виконання арифметичних операцій. Перешкоди та їх характеристики (Вправи до лекційних тем)

Вправи до теми 1. Типи   сигналів                                                                                                   

1. Аналоговий сигнал, що змінюється в інтервалі напруг 0-15 В описується 4-бітним цифровим словом В=b₃b₂b₁b₀ .

а).Пояснити. Скільки рівнів квантування використовується при дискретизції аналогового сигналу.

б).Визначити величину шуму квантування.

в).Визначити кількість інформації, що міститься в одному слові..

2. Аналогові телефонні мережі мають полосу пропускання, що обмежується верхньою частотю 4 кГц. Визначити мінімальну частоту дискретизації аналогового сигналу при переході на цифрові лінії зв’язку.

Відповіді. 1,а- (15); 1,б-(0.5В); 1,в –(4 біта); 2.-(8 кГц.)

Вправи до теми 2. Системи счислення

1.  Як буде виглядати в двійковій системі числення десятеричне число 0,125?

2. Запишіть в системі числення з основою 240 числа 241, 242, 243, 250, 251.
3. Підрахуйте кількість двійкових чисел в діапазоні 10₂  до 1000₂.
4. У паперах дивака-математика була знайдена його автобіографія. Вона починалася наступними дивними словами: « Я закінчив курс університету 44 років від роду. Через рік, 100-літньою молодою людиною, я одруживався на 34-літній дівчині. Незначна різниця у віці всього 11  років   сприяла тому, що ми жили спільними інтересами і мріями. Через небагато років у мене вже була маленька сім'я з 10 дітей. Платню я отримував в місяць всього 200 рублів, з яких   доводилося віддавати сестрі, так що ми з дітьми жили на 130 рублів на місяць».Чим пояснити дивні протиріччя в числах приведеної автобіографія? Підказка: “Через рік, 100-літньою молодою людиною...”
5. Випишіть всі цифри 20-ної системи числення.
6. Випишіть базис 5-ної системи числення
7. Яку мінімальну  основу може мати система числення, якщо в ній записані все наступні числа 432, 120, 111, 2331?
8. 5.Укажіть, які числа записані з помилками, відповідь поясніть: 123₇; 3005₄; 12ААС9₂₀; 13475₇.
9. Запишіть в 6-й системі числення число, наступне по порядку за числом 5
10. Яке число слідує за числом 111₄ в 4-ній системі числення?
11. Яке число передує числу 10₈ в 8-ній системі числення?
12. Запишіть в розгорненому вигляді числа 65₇; 1998₁₀; 0,15А₁₆; 1АF1H,А9₂₀
13.   Яке з чисел більше: 5₁₀ або 5₈; 1111₂ або 1111₈?
14. .Пояснити на конкретнх прикладах  процедури переводу  цілих чисел з Р-ічної системи счислення в десяткову.

15. Перетворити в десяткову систему счислення числа, записані в двійковій:1; 101; 10000;  11011101;

16.  Перетворити числа 118, 57, 196, 238, що представлекні в десятковій системі счислення в двійкову

       Відповіді: 118₁₀ = 01110110₂; 57₁₀ = 00111001₂;
        196₁₀ = 11000100₂; 238₁₀ = 11101110₂ .

17. .Перетворити числа десяткової системи счислення  255, 3959 у шіснадцяттирічну.

        Відповіді:255₁₀ =FF₁₆ ; 3959₁₀ = 9A5F₁₆ ;

18. Перетворити числа десяткової системи счислення 0.27 і 0.625 у двійкову з чотирма знаками після коми.

        Відповіді: 0.27₁₀ = 0.0100₂; 0.625₁₀ = 0.1010₂.

19. Перетворити числа 0.31₁₀ і 0.761₁₀ в шістнадцятирічну систему счислення з трьома знаками після коми.

         Відповіді:  0.31₁₀ = 0.4F5₁₆; 0.761₁₀ =С2D₁₆.

20. Перетворити число 25.179₁₀ у двійкову систему счислення з трьома знаками після коми.

          Відповідь: 25.179₁₀ = 11001,001001₂.

21. Перетворити десяткове число 69.42 в шістнадцятирічну систему счислення.

         Відповідь: 69.42 ₁₀ = 45.6В85₁₆.

22. Перетворити двійкове число 1011.01 в десяткову систему счислення.

          Відповідь: 1011.01₂ = 11.25₁₀.

23. Перетворити число 3F,9₁₆  в десяткову систему счислення.

        Відповідь:  3F,9₁₆  = 63.5625₁₀.

24. Перетворити двійкове число 11110101.1011 в шістнадцятирічну систему счислення.

        Відповідь:

Перевод чисел двійкової системи числення до шістнадцяткової досягається шляхом представлення кожної двійкової тетради (чотирьох двійкових цифр) однією цифрою шістнадцяткової системи. Тому:

25.  Перетворити число С7,9₁₆ в двійкову систему счислення.

26.  Перевід в двійкову систему счислення забезпечується шляхом заміни кожного числа шістнадцятирічної системи счислення його двійковим еквівалентом.

       Відповідь:

          С7,9₁₆ = 1100 0111, 1001₂

27. Знайти основи  Р і Q систем счислення, для яких була б справедлива нерівність: 12_Р>21_Q.

         Відповідь:Умовою існування нерівності є: Р>2Q-1. Докажіть.

28. 16.  Розробити алгоритм і написати програму на будь-якій       мові програмування для  переводу чисел з десяткової системи счислення в двійкову.

29. Розробити алгоритм  і написати програму для переводу чисел з двійкової системи счислення в десяткову
30. Кожна з слідуючих арифметичних операцій справедлива по крайній мірі в одній з систем счислення. .Визначити можливі основи систем счислення в кожній з операцій.

1234+ 5432 = 6666

41/3 = 13

33.3 =11

23+44+14+32 =223

302.20 =12.1

Ö 41 =5

Вправи до теми 3. Коди та їх характеристика.