Напівпровідникові прилади. Електропровідність напівпровідників. Домішкова провідність, страница 5

Нехай носії заряду в напівпровіднику в рівновісному стані мають концентрації n₀, p₀.  Якщо в обмежену ділянку об’єму внести додаткові електрони й дірки, то концентрація носіїв заряду в перший момент буде відрізнятись від рівновісної:

n = n₀ + Dn(0) ;           p = p₀ + Dp(0) ;

де Dn(0) та Dp(0) – вихідні  надлишкові концентрації електронів і дірок.

Тоді в напівпровіднику з’явиться електричне поле Е, під впливом якого надлишкові заряди будуть залишати той об’єм, в який вони були введені. Зміна їх концентрації визначається з рівняння безперервності, яке для даного випадку має вигляд:

де  - градієнт напруженості електричного поля по х; m_n, m_р– параметри, які характеризують  рухомості електронів і дірок. Одиниця їх виміру – см²×(В×сек).

Розв’язок цих рівнянь дозволяє визначити різницю надлишкових концентрацій Dр і Dn у будь-який момент часу: 

,

де t_e - стала часу діелектричної релаксації.

Перехідний процес має аперіодичний характер і закінчується протягом часу (3¸5) t_e. Інтервал часу, впродовж якого концентрація нерівновісних носіїв зменшується в е раз, називається часом життя нерівновісних носіїв заряду. За цей час носії проходять деякий шлях, який називається довжиною дифузійного зміщення.

Якщо в напівпровіднику введена різна кількість електронів і дірок, то різниця концентрацій носіїв зарядів протилежного знаку прямує до нуля, зменшуючись за експонентним законом. Величина t_e » 10^-12 с. Тому процес врівноваження зарядів одного знаку зарядами іншого відбувається за дуже короткий інтервал часу, що дає можливість зробити наступний висновок: в однорідному напівпровіднику, незалежно від характеру та швидкості утворення носіїв заряду, в умовах як рівновісної, так і нерівновісної концентрації не можуть мати місце істотні об’єми зарядів протягом часу, більшого (3¸5)t_e, за винятком ділянок малої довжини. Це умова нейтральності або квазінейтральності напівпровідника. Ця умова характерна і для р-n переходів, що також є електронейтральними.

Швидкість рекомбінації нерівновісних носіїв пропорційна надлишковій концентрації дірок або електронів, тобто: 

Розрізняють два механізми забезпечення умови електронейтральності:

1.  Якщо в напівпровідник з електропровідністю визначеного типу – наприклад, р-типу – ввести деяку кількість дірок, концентрація яких дорівнює Dр(0), то вони залишають початковий об’єм, змінюючи свою концентрацію у відповідності з виразом:

;

2.  Якщо в напівпровідник n-типу ввести додаткові дірки з концентрацією Dр(0), то електрони з об’єму напівпровідника під дією електричного поля проходять в область введених дірок, компенсуючи заряд останніх. У підсумку через t = (3¸5)t_e у цьому об’ємі опиниться додатковий заряд електронів Dn, рівний заряду введених дірок Dр(0):

.

Тобто якщо збудження було викликано основними носіями заряду, то їх розсмоктування відбудеться за малий проміжок часу. Якщо збудження викликано неосновними для даного напівпровідника носіями заряду, то на протязі малого проміжку часу в напівпровіднику з’явиться додатковий заряд основних носіїв, що компенсує заряд неосновних.

Якщо збудження, в результаті якого з’явилась додаткова концентрація носіїв заряду закінчилось, то ці заряди в результаті рекомбінації розсмоктуються, причому їх концентрація зменшується до рівновісної  за експонентним законом:

де Dt₁ – момент припинення збудження; Dn(t₁) і Dр(t₁) – концентрації носіїв у цей момент; t- час життя носіїв; t > t_e, тому розсмоктування відбувається значно довше, ніж його нейтралізація.

У загальному випадку в напівпровіднику має місце градієнт концентрації домішок, що створюють електропровідність визначеного типу і градієнт електричного поля. Тому рух носіїв заряду обумовлений двома процесами: дифузією і дрейфом.

Щільність струму дифузії визначається так:

де  і  - градієнти концентрації носіїв зарядів; D_p, D_n – коефіцієнти дифузії для дірок і електронів; q – заряд електрона. Коефіцієнти дифузії з’язані з рухомістю носіїв зарядів відношеннями Ейнштейна:

або                

,

де  - тепловий потенціал.

Знак (-) показує, що електрони рухаються в сторону менших концентрацій, а так як дірки несуть позитивний заряд, то густина струму дифузії I_{p диф} має бути позитивною при .