Напівпровідникові прилади. Електропровідність напівпровідників. Домішкова провідність, страница 3

Якщо в германій або кремній вводяться домішкові матеріали ІІІ групи (алюміній, бор), звані акцепторними (рис. 2.4), то їх атом створює лише три парновалентних зв’язки з сусідніми атомами (рис. 2.4, а). Четвертий зв’язок залишається вільним, і він заповнюється електроном валентної зони, створюючи при цьому дірку в сусідньому атомі і перетворюючи домішковий атом в нерухомий негативно заряджений іон.

 З точки зору  енергетичної діаграми,  наявність акцепторного домішку приводить до появи локальних рівнів енергії в забороненій зоні поблизу валентної зони (рис. 2.4, б). Кількість їх  визначається концентрацією домішку.

Якщо концентрація домішків в напівпровіднику досить велика, то рівні як акцепторів, так і донорів розщіплюються, створюючи зону, яка може зливатись в першому випадку з валентною зоною, а в другому – з зоною вільних рівнів. Такі напівпровідники називають виродженими. В вироджених напівпровідниках концентрація власних носіїв набагато нижча за концентрацію домішкових, тому якісною особливістю їх є мала залежність від температури.

  Електрони валентної зони переходять на локальні рівні, адже необхідна для такого переходу енергія ΔW_З невелика. В результаті в напівпровіднику, який в такому разі називається акцепторним, або напівпровідником р-типу, забезпечується  підвищення концентрації дірок. Одночасно в напівпровіднику створюються і власні носії – пари електрон-дірка. Концентрація електронів в такій структурі n_p в робочому діапазоні температур досить низька, але вона залежить від темперетури. Дірки в такій структурі з концентрацією р_p є основними носіями заряду, а електрони - неосновними.

Рівень Фермі. Температурний потенціал

Рівень Фермі для металів – це такий енергетичний рівень, ймовірність знаходження на якому зарядженої частки дорівнює 0.5 для будь-якої температури тіла. Чисельно він дорівнює максимальній енергії електронів металу при температурі . В загальному випадку рівень Фермі характеризує роботу, що витрачається на перенесення заряджених часток, що мають масу і знаходяться в середовищі, яке має градієнт електричного потенціалу і містить якусь кількість часток. Тому для напівпровідників це енергія, значення якої залежить від концентрації носіїв у даному матеріалі. Рівень енергії Фермі W_Ф відповідає рівню енергії, формальна ймовірність заповнення якого рівна 0.5 (тобто на середині забороненої зони для чистих напівпровідників) (формальна тому, що, знаходячись в забороненій зоні, він не може бути заповненим). Знаючи рівні Фермі, можна розрахувати концентрації носіїв заряду і навпаки.

Ймовірність знаходження носія на якому-небудь енергетичному рівні описується рівнянням Фермі:

.

Використання енергетичного рівня Фермі широко використовується для визначення концентрації електронів в зоні провідності n_i і відповідної їй концентрації дірок р_і в валентній зоні.

Концентрація електронів у зоні провідності:

Концентрація дірок в валентній зоні:

де k – постійна Больцмана; W_Н, W_В – енергія, відповідно, нижнього рівня зони провідності та верхнього рівня валентної зони; Т – абсолютна температура за Кельвіном.

З (2.2) і (2.3)  знаходимо:

де DW = W_В – W_Н – ширина забороненої зони.

Для постійної температури, виходячи з (2.3), можемо записати:

тобто для матеріалу, що знаходиться в рівновісному стані, добуток концентрації носіїв є величиною постійною, що не залежить від концентрації і розподілу домішок. Фізично це пояснюється тим, що з ростом носіїв одного типу збільшується кількість рекомбінацій, що призводить до зниження кількості носіїв другого типу. Якщо напівпровідник має лише власну електропровідність теплового походження, коли дірки з концентрацією p_i та електрони з концентрацією n_i утворюються парами, n_i = p_i , то рівень Фермі лежить всередині забороненої зони.

Для домішкових напівпровідників структур n- і p- типу рівні Фермі зміщуються в відповідності до формул: