Исследование хаотического поведения высокоорганизованных нелинейных систем

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Отчёт о лабораторной работе №3

 «Исследование хаотической системы»

Выполнил ст. гр. в4077/33                                                             Ю.А. Лучко

Принял                                                                               Н.В. Павлов

Санкт-Петербург

2011

Цель работы -  исследование хаотического поведения   высокоорганизован-ных нелинейных систем.

Исходные данные

В данной работе хаотическое поведение рассматривается на примере дуополии – на рынке действуют две одинаковые фирмы, выпускающие книги.

 Максимальный выпуск книг – 100 тыс.шт. При планировании объёма выпуска, каждая фирма ориентируется на объём выпуска конкурента за прошлый период. Если конкурент не выпускает книг совсем, то работать на рынке не выгодно, так как придётся нести массу расходов, связанных с продажами (тогда выпуски обеих фирм нулевые, точка А). Если же конкурент выпускает очень много книг, то товар никто не купит (выпуск второй фирмы максимальный – 100 тыс.книг, а у первой нулевой, точка В). Между точками А и В находится область,  в которой работать на рынке выгодно. На первом этапе работы осторожность при принятии решений также равна 0.

Рис.1. Оптимальный объем выпуска фирмы в зависимости от объема выпуска фирмы-конкурента в условиях дуополии

Программа моделирования хаоса позволяет проводить исследование в нескольких режимах: построение одной, двух серий измерений, случайного блуждания или поля векторов.

1) Исследовать поведение системы при различных границах объема выпуска  и различных начальных объемах выпуска каждой фирмы. Определить зависимость поведения системы от начальных условий.

Для выполнения поставленной задачи воспользуемся режимом «Одна серия».

·  Зададим начальные значения параметров:

-  Число периодов – 1000;

-  Коэффициенты осторожности – 0;

-  Максимальный выпуск – 100 000 книг;

-  Начальный выпуск первой фирмы – 7000 шт;

-  Начальный выпуск второй фирмы – 9000 шт.

·  Изменяемые параметры:

-  Начальные выпуски фирм;

-  Максимальный выпуск.

Полученные результаты представлены в таблице 1.

Таблица №1

Зависимость качества переходных процессов от значений параметров модели

Набор значений параметров	Описание качества процесса
Максимальный выпуск - 100000шт; Нач.вып. 1фирмы - 7000шт; Нач.вып.2фирмы - 9000шт.	Процесс периодический, элементы траектории расположены под прямым углом относительно друг друга, выпуск первой фирмы: 8-88тыс.шт, второй: 15-95тыс.шт. (рис.2)
Максимальный выпуск - 100000шт; Нач.вып. 1фирмы - 7001шт; Нач.вып.2фирмы - 9000шт.	Процесс непериодический, область построения заполнена не равномерно (в центральной части области больше прохождений траектории, чем по краям), траектория занимает практически всю область, выпуски обеих фирм: 0- 100 тыс. книг. (рис.3)
Максимальный выпуск - 100000шт; Нач.вып. 1фирмы - 7000шт; Нач.вып.2фирмы - 9001шт.	Процесс непериодический, область построения заполнена не равномерно(в центральной части области больше прохождений траектории, чем по краям) , траектория занимает практически всю область, выпуски обеих фирм: 0-100тыс.книг. (рис.4)
Максимальный выпуск - 100000шт; Нач.вып. 1фирмы - 7001шт; Нач.вып.2фирмы - 9001шт.	Процесс непериодический, область построения заполнена практически равномерно (процесс немного похож на случайное блуждание, но центральная часть области также закрашена более интенсивно, а правый верхний угол менее), траектория занимает всю область,  выпуски обеих фирм: 0-100тыс.книг. (рис.5)
Максимальный выпуск - 99 999шт; Нач.вып. 1фирмы - 7001шт; Нач.вып.2фирмы - 9001шт.	Процесс непериодический, область построения заполнена менее равномерно, чем в предыдущем случае(центральная область окрашено очень интенсивно), траектория занимает всю область,  границы изменения объёмов выпуска обеих фирм примерно от 0 до 100тыс.книг. (рис.6)