Теоретичні питання № 1-35 з розділу теорії ймовірності "Випадкові процеси" (Означення та приклади випадкових процесів. Неперервність, похідна та інтегрування випадкових процесів відповідно до виду збіжності випадкових величин)
Означення та
приклади випадкових процесів. Класифікація випадкових процесів.
Скінченновимінрі
розподіли. Реалізації. Моменти. Кореляційна функція. Властивості числових
характеристик.
Означення
стаціонарних у вузькому та широкому змісті процесів. Приклади.
Дійсна випадкова
гармоніка.
Комплексна
випадкова гармоніка.
Гаусовський
процес.
Випадковий
телеграфний сигнал.
Ланцюг Маркова.
Випадкове блукання. Матриця ймовірностей переходу та її властивості.
Існування
стаціонарного розподілу-ергодична теорема.
Однорідний
процес із дискретною множиною станів. Системи прямих та обернених рівнянь
Колмогорова-Чепмена для перехідних ймовірностей та ймовірностей перебування
у стані.
Існування
граничного розподілу.
Простіший потік
випадкових подій , його властивості та застосування .
Процес Пуассона.
Зв'язок між
різними означеннями процесу Пуассона. Суперпозиція процесів Пуассона.
Просіяний процес.
Процес
Крамера-Лундберга.
Процеси Маркова
в теорії масового обслуговування.
Система Ерланга.
Ймовірність втрати.
Системи із
очікуванням.
Розподіл часу
чекання моменту початку обслуговування.
Процес Вінера.
Процес Вінера із
зсувом.
Загальні процеси
із незалежними приростами та їх застосування.
Процес
Орнштейна-Уленбека.
Економічний
броунівський рух.
Означення
мартингалів із дискретним часом. Симетричне випадкове блукання як приклад
мартингала.
Приклади.
Класична задача про розорення гравця, середня тривалість гри, ймовірність
розорення.
Задача про
розорення інвестора із застосуванням мартингалів.
Момент зупинки.
Тотожності Вальда.
Мартингали із
неперервним часом.
Застосування
мартингалів для дослідження моменту виходу вінерівського процесу за
рівень.
Задача про
розорення гравця (різні ймовірності виграшів).
Експоненційний
мартингал та його застосування
у моделюванні економічних процесів.
Канонічний
розклад випадкових процесів та лінійні перетворення процесів ,поданих у
вигляді канонічного розподілу
. Змінення
числових характеристик випадкових процесів при лінійних перетвореннях.
Приклади застосування - RC-ланцюжок.
Випадки зберігання стаціонарності.
Неперервність,
похідна та інтегрування випадкових процесів відповідно до виду збіжності
випадкових величин.
