Лабораторная работа №1. Расчет статически неопределимой системы

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Цель задания: расчет статически неопределимой системы в условиях работы составляющих ее элементов в режиме растяжения-сжатия (одноосное напряженное состояние).

            Система называется статически неопределимой, если для определения усилий в ее элементах недостаточно уравнений равновесия статики, т.е. число неизвестных внутренних усилий (реакций) больше, чем число уравнений равновесия статики. Степень статической неопределимости системы: К=R-Y, где К- степень статической неопределимости системы; R-число неизвестных внутренних усилий (реакций); Y-число уравнений равновесия статики.

Исходные данные (вариант №3):

            Схема стержневой системы:

Рис.1

            Материалы стержней: 1-медь, стержень 2-алюминий; упругие модули на растяжение (сжатие): Е1=МПа; Е2= МПа; Внешняя сила Р1=2Н; Р2=3Н; коэффициенты линейного расширения материалов стержней , . Неточность изготовления элемента системы: стержень 1 изготовлен на величину . Изменение температуры системы . Допустимые напряжения для материалов каждого из стержней:[ ]1=100 МПа, [ ]2= 60 МПа.

Конструктивное соотношение площадей стержней F2/F1=3 или  F1/F2=1/3.

Геометрические размеры: a=2 м, b=1 м, c =0,5 м, d=0,5м, h=1,5м, .

1). Определение усилий от внешней силы Р ().

Вычертим расчетную схему балки с указанием всех размеров. Для расчета усилий используем метод сечений. Сечения проведем через оба стержня. Рассмотрим равновесие нижней части системы, заменяя действие отбрасываемой верхней части стержней внутренними усилиями реакций S1,S2.

Рис.1

            Составим уравнения статики:

       (2)

или

            .                           (3)

Остальные уравнения статики можно не составлять, так как они необходимы лишь при определении реакций в шарнире XA,YA, чего не требуется по условию задачи. Таким образом, степень статической неопределимости системы К=1, так как мы имеем два неизвестных усилия S1,S2 и одно уравнение равновесия статики.

            Для составления одного уравнения совместности деформаций необходимо рассмотреть схему перемещений системы. Под действием внешних сил Р1 и Р2 первый стержень удлинится на величину , а второй – на величину , при этом жесткая балка AD повернется в положение AD1. Ввиду малости упругих деформаций горизонтальными смещениями точек B и C  в ходе деформирования системы переместится строго вертикально и займут положение В1 и С1. Положение этих точек определяется пересечением линий AD и перпендикуляров, проведенных к первоначальному направлению осевой линии балки AD в точки В и С.

            Удлинения и  находим также графически, для чего из точек В и С опустим перпендикуляры на линии О1В1 и О2С1, соответствующие новым положениям стержней 1 и 2 после приложения нагрузки Р. Отрезки В1В2 и С1С2 определяют удлинения соответственно и .

            Уравнения совместимости деформаций в данном случае проще всего составить, воспользовавшись подобием треугольников АВВ1 и АСС1:

                                                           .                                                       (4)

Из треугольников ВВ1В2 и СС1С2 определим

                                                 (5)

Подставив равенства (5) в формулу (4), получим уравнение совместности деформаций заданной стержневой системы

                                                                                              (6)

или , где

безразмерный коэффициент, учитывающий особенности геометрической конфигурации системы. Используя закон Гука для каждого из стержней

                                   ,

из уравнения (6) получим

                                               .

Учитывая, что ;  (рис.1), последнее соотношение можно переписать следующим образом:

                                                                            (7)

Далее решаем совместно систему уравнений (3) и (7):

;             (8)

Из выражений (8) при известном отношении F1/F2 находим численные

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
614 Kb
Скачали:
0