Лабораторная работа. Составная конструкция

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра механики

Расчетно-графическое задание №1

	Теоретическая механика

 

По дисциплине:

                             (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Составная конструкция

Вариант-18

	Шатилов А.В.

 

Выполнил: студент  гр. НГ-03____________               

                                                                                          ^{(подпись)                                        (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

	профессор		Горшков Л.К.

 

ПРОВЕРИЛ:            

   ^{(должность)                             (подпись)                                       (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004

Задание: Найти опорные реакции и реакции промежуточных шарниров составной конструкции от заданной нагрузки.

            Дано:

          Р=20кН

         

          М=28кН·м

          Q=4*28=112кН

          Найти:

R_A, R_B ,R_C, R_D, M_A

 

Кинематический анализ:

5 неизвестных (A_X, A_Y,C_X,C_Y,M_A)

 3 уравнения  

задача 2 раза статически неопределима

          Точка А – жесткая заделка (3 реакции).

          Точка С – шарнирно-неподвижная опора (2 реакции).

          Задача 2 раза статически неопределима, поэтому требуется 2 дополнительных условия. Для отыскания дополнительных уравнений расчленим конструкцию на элементы и рассмотрим равновесие этих элементов.

Решение:

Сначала примем за элемент равновесия элемент СD.

На этот элемент действуют неизвестные реакции шарниров и момент пары. Указанные реакции раскладываем на составляющие по осям координат:

Уравнения равновесия указанных сил имеют вид:

          ==0;            (1) 

=0;                        (2)

;                  (3) 

Примем теперь за объект равновесия

                     элемент DB.

;                    (4)

;                      (5)

;  (6)

                                            Дополнительные уравнения:

                               1)

                             2)

                                                                     Рассмотрим теперь третий участок BA:

;                   (7)

;                 (8)

                                                                           .         (9)

 

                                                      Дополнительные уравнения:

                               1)

                                                                      2)

В результате у нас получилось 9 уравнений и 9 неизвестных:

Из уравнения (3), получим : ;

Из уравнения (4), Х_В :

Из уравнения (7), Х_А :

Теперь из уравнения (6), Y_B :  

Из (5) уравнения: Y_D =Y_B =

Из (2) уравнения: Y_C =Y_D =

Из (8) уравнения:                                             

Момент в жёсткой заделке А, найдём из уравнения (9):

XА	YА	XВ	YB	ХС	YС	XD	YD	МA
5		5		15		5

Контроль решения задачи:

1)       ;

          -15+20-5=0

          0=0.            

2)       ; 

         

0=0.            

3)      

;

0=0.