Общее и частное решение уравнения (контрольная работа по дисциплине "Введение в теорию уравнений")

Контрольная  работа по введению в теорию уравнеий  № 1. (10 баллов  максимум)

Группа №_____________________

ФИО студента______________________________________________________________

(внимание: анонимные работы не проверяются)

Выберите единственный  верный вариант ответа из предложенных. Выбор обоснуйте. Варианты ответов  без обоснований не принимаются к проверке.

1. Общее решение уравнения (х² -1)у¢+2ху²=0   имеет вид

а)   у(е^х-1+С)=1, у=0     б) у(ln +C)=1, у=0       в) Су ln =1, у=0              (1 балл)

2. Частное  решение уравнения (х -у)dx+(x+y)dy=0  в точке (1; 0) имеет вид

а)   ln(x²+y²)+ 2arctg() =0    б) ln +arctg() =1, у=0       в) ln(x²+y²)+ 2arctg() =1   

                                                                                                                                            (1 балл)

3. Общее решение уравнения 2х³у¢= y (2х² – y²)   имеет вид

а)   у=, у=0     б) у=, у=0       в) x=, у=0                        (2 балла)

4. Частное  решение уравнения х²у¢+xy+1=0 при выполнении условия у(1)=1  имеет вид

а)   ху+ln=0     б) xу= - ln,  у=0       в) xy+ ln=1                                                      (2 балла)

5. Общее решение уравнения хyу¢= y²+x  имеет вид

а)   у=2x+Cx², у=0     б) у=, x=0       в) y²= -x+Cx², x=0                                (2 балла)

6. Частное  решение уравнения ху¢- 3у = е^хх⁴ ,   удовлетворяющее начальным условиям у=е при х=1,   имеет вид

а)   ху³= е                  б) у= х³ (е^х +1)                   в) y=х³е^х                                                  (2 балла)