Определение стойкости нелинейных систем по критерию Попова

Лабораторная работа №3

Определение стойкости нелинейных систем по критерию Попова

Цель работы: научиться строить модифицированную АФЧХ (кривую Попова) линейной части в MATLAB, определить стойкость по критерию Попова

Ход работы

Соберем схему для построения кривой Попова.

Линейная часть имеет вид:

Характеристика нелинейного звена:

b₁= 0,5; b₂ = 1; c = 6.

Для построения кривой Попова необходимо выделить действительную и мнимую часть линейной части, после чего получить модифицированную линейную часть.

Делаем подстановку s=jw

Действительная часть:

Мнимая часть:

На основе полученных результатов построить кривую Попова

Соберем схему для построения кривой Попова.

На данной схеме: является Fcn(u) - действительной частью

                                             Fcn1(u) - модифицированной мнимой частью

Рис.1 Кривая Попова

Из заданных параметров нелинейного звена находим координаты точки, через которую можно провести прямую Попова.

Координаты точки: ()

                                   ()

Нелинейная система абсолютно устойчива если в плоскости W’л(w)=X+jY можно провести прямую Попова так, чтобы кривая Попова была справа от нее. Для данного случая это возможно, по этому система является абсолютно устойчивой.

Постоим прямую Попова

Рис.2 Кривая и прямая Попова

Выводы:

 В ходе лабораторной работы научились строить модифицированную АФЧХ (кривую Попова) линейной части системы в MATLAB. Согласно критерию Попова определили, что данная система является абсолютно устойчивой.