Расчет многопролетной балки на неподвижную нагрузку

Страницы работы

Содержание работы

Пример 1

Расчет многопролетной балки на неподвижную нагрузку

Для статически определимой многопролетной балки требуется:

1.  Вычертить в масштабе расчетную схему.

2.  Выполнить кинематический и структурный анализ балки.

3.  Используя поэтажную схему балки, построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M от заданной нагрузки.

4.  Определить опорную реакцию (любую) основной балки кинематическим методом.

Расчет

1. Расчетная схема.

рисунок

2. Анализ геометрической неизменяемости.

рисунок

2.1 Кинематический анализ балки

Балка статически определима и может быть геометрически неизменяема.

2.2Структурный анализ

рисунок

D1 + D2 – геометрически неизменяемая часть, т.к. эти два диска соединены при помощи заделки, то есть по правилу объединения двух дисков.

 (D1 + D4)+ D2 + D3 – геометрически неизменяемое тело, т.к. эти три диска соединены при помощи двух шарниров (1,2) и пары кинематических связей B,C , т.е. по правилу комплексного соединения трех дисков.

Следовательно многопролетная балка геометрически неизменяемая.

3. Построение эпюр Q, M методом сечений с использованием поэтажной схемы.

рисунок

3.1 Расчет дополнительной балки (2-С).

Определение ординат.

Эпюра Q.

Эпюра M.

3.2 Расчет дополнительной балки (1 - 2).

∑M1=0;

- V2 · 5d + VB · 4d – F2 · 2d = 0;

 VB=;

∑MB=0;

- V1 · 4d + F2 · 2d – V2 · d =0;

V1=.

Проверка:

V1 – V2 – F2 + VВ =0;

;

0=0.

Эпюра Q.

Q12 =;

Q11 =;

Q10 =;

Q9 =Q10 =;

Q8 =V2 – VB + F2 =;

Q7 =Q8 =.

Эпюра M.

M12 =0;

M11 =;

M10 =;

M9 =;

M8 =M9 =;          M7=   =;

3.3 Расчет основной балки А1 .

∑y=0;

VA – F1' =0;

VA =F1' =V1 =;

Эпюра Q

Q13 =Q14 =V1 =;

Эпюра M

∑MA=0;

- V1 · 2d – MA =0;

MA = -V1 · 2d =;

∑M1=0;

VA · 2d – MA = 0;

0=0.

4. Определяем опорную реакцию основной балки кинематическим методом. 

рисунок

 ; ;

 ; ;

 ; ;

;

.

Пример 2

Для металлической фермы с размерами и узловыми нагрузками, показанной на схеме требуется:

1.  Вычертить в масштабе расчетную схему.

2.  Выполнить кинематический и структурный анализ фермы.

3.  Вычислить усилия во всех стержнях фермы способом вырезания узлов.

4.  Рассчитать усилия в отмеченных стержнях методом сечений.

Расчет

1. Расчетная схема.

рисунок

2. Выполняем анализ геометрической неизменяемости фермы.

2.1 кинематический анализ

W =2Y – D – Co;

Y=8; D=13; Co=3;

W=2 · 8 – 13 – 3 =0;

Значит, ферма статически определима и может быть геометрически неизменяемой.

2.2 структурный анализ

рисунок

D1+D2+D3 – геометрически неизменяемая часть, т.к. объединены три диска при помощи трех шарниров не лежащих на одной прямой , т.е. по правилу объединения трех дисков Ф1.

Ф1 + шарнир5(D4,D7) – по правилу диад: геометрически неизменяемая часть – Ф2 .

Ф2 + шарнир2(D6,D5) – по правилу диад: геометрически неизменяемая часть – Ф3 .

Ф3 + шарнир3(D9,D11) – по правилу диад: геометрически неизменяемая часть – Ф4.

Ф4 + шарнир4(D10,D8) – по правилу диад: геометрически неизменяемая часть – Ф5 .

Ф5 + шарнирB(D13,D12) – по правилу диад: геометрически неизменяемая часть – Ф6 .

Ф6 – «земля» (по правилу объединения двух дисков).

Значит, вся расчетная схема геометрически неизменяема.

3. Рассчитываем ферму на заданную нагрузку способом вырезания узлов.

3.1 Определяем опорные реакции.

∑MA=0;

;

кН;

∑MB=0;

;

кН;

Проверка

∑y=0;

;

575 – 460 – 460 – 460 + 805=0;

0=0;

3.2 Определяем усилия во всех стержнях способом вырезания узлов.

Узел А

кН

- стержень сжат

кН – стержень растянут

Узел 6

кН – стержень растянут

кН – стержень сжат

Узел 1

кН

=690кН – стержень растянут

Узел 2

кН – стержень растянут

Узел 5

=162,66кН – стержень растянут

кН –

стержень сжат

Узел 4

кН – стержень сжат

кН – стержень растянут

Узел 3

кН – стержень растянут

кН

Узел В

кН

Сводим расчеты в таблицу

Усилие

Значение

Вид деформации

NA1

575кН

растяжение

NA6

-813.17 кН

сжатие

N61

575 кН

растяжение

N65

-575 кН

сжатие

N15

-162.66 кН

сжатие

N12

690 кН

растяжение

N25

0

-

N23

690 кН

растяжение

N53

162.66 кН

растяжение

N54

-805 кН

сжатие

N4B

-1138.6 кН

сжатие

N43

345 кН

растяжение

N3B

805 кН

растяжение

4.Расчет усилий в отмеченных стержнях методом сечений

рисунок

4.1 Сечение 1-1 левая часть (способ сечений)

кН

4.2 Сечение 2-2 левая часть (способ моментной точки)

23 – исследуемое сечение 2 оставшиеся стержни пересекаются в моментной точке 5

кН

4.3 Сечение 3-3 правая часть (способ сечений)

4-3 – исследуемый стержень

кН.

Похожие материалы

Информация о работе