Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни "Прикладна теорія цифрових автоматів", страница 5

Для одержання чисел А2-А5 використовують такі формули:

А2=А1+5р' ; А3=А1+6q' ; A4=A1+7r' ; A5=A1+8s' .

Всі п'ять чисел А1-А5 переводять з десяткової системи в двійкову і записують дев’ятирозрядним двійковим числом, доповнюючи старші розряди нулями, якщо числа мають малі значення. Потім з двійкових кодів чисел A1-A5 утворюють п'ять комбінацій контролюючіх кодів Бергера і п'ять комбінацій контролюючіх кодів Хемінга з контролем на непарність. Контрольні розряди в кодових комбінаціях кодів Бергера і Хемінга розташовують зліва від старшого інформаційного (дев'ятого) розряду, нумерацію розрядів здійснюють справа ліворуч.

Потім в отримані комбінації контролюючіх кодів Бергера і Хемінга вводять одиночну помилку в перші чотири числа A1-A4 відповідно в розряди з номерами p' (для A1), q' (для А2), r' (для A3) і s' (для A4).

Визначають вектор контрольних розрядів для кодів з помилкою, потім порівнюють значення векторів контрольних розрядів для випадку наявності та відсутності помилок у комбінації і роблять висновок про виявлення або відсутність помилки в прийнятій комбінації.

Рекомендується результати роботи оформити у вигляді двох таблиць для кодів Бергера і Хемінга, указавши вгорі таблиці справа ліворуч нумерацію розрядів, а зліва ввести стовпчик для вказівки числа A1-A5, причому для кожного числа відвести по два рядки (A_i - для числа без помилки і A_j - для числа з помилкою).

У другій частині завдання досліджують коригуючий код Хемінга з виявленням і виправленням одиночної помилки.

З цією метою спочатку для чисел A1-A5 з дев'ятьма інформаційними розрядами визначають кількість контрольних розрядів. Потім записують формули для підрахунку контрольних сум і складають результуючі кодові комбінації в коригуючому коді Хемінга з виправленням одиночної помилки. Нумерацію розрядів виконують справа ліворуч, починаючи з номера один.

В отримані комбінації вводять одиночну помилку в перші чотири числа A1-A4 відповідно в розряди з номерами p' , q' , r' , s' . Виконують декодування всіх п'ятьох комбінацій коригуючого коду Хемінга (п'ята комбінація не перекручена) і переконуються в тому, що вектор (синдром) помилки відповідає для чисел A1-A4 номеру перекрученого помилкою розряду, а для п'ятого числа дорівнює нулю.