Исследование линейной однофазной электрической цепи синусоидального тока с последовательным соединением элементов (Лабораторная работа № 1.5)

Лабораторная работа N 1.5

Исследование линейной однофазной электрической цепи                     синусоидального тока с последовательным соединением элементов

Цель работы:

·  исследовать электрическое состояние линейной цепи синусоидального тока при последовательном соединении различных приемников;

·  научиться вычислять параметры электрической цепи и строить векторные диаграммы, треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей по опытным данным;

·  исследовать явление резонанса напряжений и определить параметры последовательного колебательного контура.

1. Краткие теоретические сведения

1.1. Рассмотрим физические процессы в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивной катушки с параметрами  и L и реостата с регулируемым электрическим сопротивлением R рис.5.1а.

 

Величина (действующее значение) тока в этой цепи равно

,

где  U – действующее значение напряжения на зажимах цепи;

        Z – модуль комплекса полного сопротивления, определяемый выражением ;

         - суммарное активное сопротивление цепи;

         - индуктивное сопротивление катушки;

w - угловая частота;

f  -  циклическая частота.

Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение для мгновенных значений напряжений в такой цепи имеет вид

 .                                (5.1)

Если принять начальную фазу тока в цепи , т.е., принять, что      , то , а

,                                       (5.2)

и, следовательно,

.                     (5.3)

Из (5.2) следует, что напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, а напряжение на индуктивном элементе опережает на  по фазе ток, протекающий через этот элемент.

Уравнение (5.1) в символической (комплексной) форме имеет вид

,                                            (5.4)

где  - комплекс действующего значения напряжения на входе цепи;

 - комплекс действующего значения падения напряжения на активной составляющей входного сопротивления цепи;

- комплекс действующего значения падения напряжения на индуктивном элементе.

Следовательно, уравнение (5.4) можно записать в виде

.                                              (5.5)

Решая (5.5) относительно комплекса тока, получим

,                                             (5.6)

где  - комплекс входного сопротивления цепи рис.5.1а.

Так как напряжение , приложенное от блока питания к входным зажимам цепи “уравновешивается” векторной суммой напряжений  и , то векторную диаграмму цепи рис.5.1б можно построить методом засечек, зная (из эксперимента) U,  и . На этой диаграмме:

j - угол сдвига фаз между напряжением  и током  в цепи (); ;

 - угол сдвига фаз между напряжением  и током  для катушки индуктивности.

Векторы ,  и  образуют треугольник напряжений.

Если каждую из сторон треугольника напряжений разделить на ток , то получим треугольник сопротивлений рис.5.2а. Умножая стороны треугольника напряжений на ток , получим треугольник мощностей рис.5.2б.

Из треугольника сопротивлений рис.5.2а следуют соотношения

; ; ; .          (5.7)

Из треугольника мощностей рис.5.2б следуют соотношения

; ; ; ,          (5.8)

где  - комплекс полной мощности цепи;

        - полная мощность цепи.

С учетом закона Ома для действующих величин тока и напряжения, имеют место соотношения

 - активная мощность цепи;

 - реактивная мощность цепи.

1.2. Рассмотрим аналогично процессы в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора с электрической емкостью С и реостата с регулируемым электрическим сопротивлением R рис.5.3а.

Величина тока в этой цепи равна

,                                                (5.9)

где  - модуль комплекса полного сопротивления;

        - емкостное сопротивление конденсатора.

 

Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение для мгновенных значений напряжений имеет вид

.                                           (5.10)

Если  , то , а  и, следовательно,

.                    (5.11)

Следовательно, напряжение на конденсаторе отстает на 90° по фазе от тока, протекающего через него.

Уравнение (5.10) в символической форме имеет вид

,                                    (5.12)

где  - комплекс действующего значения падения напряжения на емкостном элементе.

Следовательно, уравнение (5.12) можно записать в виде

,                                     (5.13)

или

,                                     (5.14)

где  - комплекс входного сопротивления цепи рис.5.3а.

Векторная диаграмма этой цепи, построенная методом засечек по величинам U, ,  приведена на рис.5.3б.

Угол j сдвига фаз между напряжением  на входе цепи и током I в цепи отрицателен и может изменяться в пределах .

Треугольники сопротивлений и мощностей для этой цепи представлены на рис.5.4а,б.

Из этих треугольников, с учетом закона Ома для действующих значений напряжения и тока следуют соотношения, аналогичные соотношениям (5.7), (5.8), (5.9). Однако, при этом реактивная мощность отрицательна, так как  и, следовательно, .

1.3. Рассмотрим схему рис.5.5а с последовательным соединением катушки индуктивности с параметрами ,  и конденсатора с электрической емкостью С.