Ряды Фурье. Разложение заданных функций в заданных интервалах в ряд Фурье по синусам и в ряд Фурье по косинусам

Задача 1.     Дана функция    в  интервале  [0;π].  Разложить: 

а) в ряд Фурье по синусам;                        ( рис. 1)

б) в ряд Фурье по косинусам.                    ( рис. 2 )                    

Изобразить графически на всей числовой оси сумму S(x) и частичные суммы S₁(x), S₁(x), S₃(x) ряда.

а) по синусам

б) по косинусам

Задача 2.     Дана функция    в  интервале  [0; 3].  Разложить: 

а) в ряд Фурье по синусам;                        ( рис. 3)

б) в ряд Фурье по косинусам.                    ( рис. 4 )                    

Изобразить графически на всей числовой оси сумму S(x) и частичные суммы S₁(x), S₁(x), S₃(x) ряда.

а) по синусам

б) по косинусам

Задача 3.     Дана функция    в  интервале  [0; 2].  Разложить: 

а) в ряд Фурье по синусам;                        ( рис. 5)

б) в ряд Фурье по косинусам.                    ( рис. 6 )                    

Изобразить графически на всей числовой оси сумму S(x) и частичные суммы S₁(x), S₁(x), S₃(x) ряда.

а) по синусам

б) по косинусам

Задача 4.     Дана функция    в  интервале  [0;π].  Разложить: 

а) в ряд Фурье по синусам;                        ( рис. 7)

б) в ряд Фурье по косинусам.                    ( рис. 8 )                    

Изобразить графически на всей числовой оси сумму S(x) и частичные суммы S₁(x), S₁(x), S₃(x) ряда.

а) по синусам

1.                                                       

2.                                                       

а) по косинусам

1.                                                       

2.                                                       

Задача 5.    Представить  тригонометрическим многочленом третьего порядка функцию f(x), где

#include <math.h>

int main() {

system (“clear”);

float y[]={0,10,30,46,52,46,30,20,30,38,50,40,30,20};

int i, k;

float  a[13], b[13], x[13], g[13], s, q, c;

for (i=1; i<=13; i++)

x[i]=s; s=s+M_PI/6;

}

for (i=1; i<=12; i++) q=q+y[i];

q=q/6;

for (k=1; k<=4; k++) {

s=0; c=0;

for (i=1; i<=12; i++) {

s=s+y[i]*cos(k*x[i]);

c=c+y[i]*sin(k*x[i]);

}

a[k]=s/6; b[k]=c/6;

}

printf(“x[i]    y[i]      g[i] (ответ)\n”);

for (i=1; i<=13; i++) {

g[i]=q/2;

for(k=1; k<=4; k++)

g[i]=g[i]+a[k]*cos(k*x[i])+b[k]*sin(k*x[i]);

printf(“%6.3f       %6.0f      %6.3f\n”, x[i], y[i], g[i]);

}

return 0;

}

   x[i]             y[i]      g[i] (ответ)

 0.000           10      13.333

 0.524           30      27.711

 1.047           46      47.122

 1.571           52      51.854

 2.094           46      45.622

 2.618           30      30.309

 3.142           20      20.333

 3.665           30      28.622

 4.189           38      40.545

 4.712           50      46.479

 5.236           40      44.045

 5.760           30      26.024

 6.283           20      13.333

Задача 6.      Разложить    в   ряд    Фурье    функцию   f(t)   периода Т, изображенную на рис.

Выполнить следующие четыре рисунка в системе координат   , где

1.  Используя основную теорему о разложении функции в ряд Фурье изобразить графически сумму ряда S(t)

2.  Составить первую частичную сумму ряда  и

3.  Составить вторую частичную сумму ряда . Построить  и . Сложение гармоник показать на рисунке.

4.  Составить третью частичную сумму ряда . Построить  и .

(Рис.9)