Силовой анализ механизма аналитическим и графическим методами

а_S2x=(-0.15153)·6.0921²+(-0.03484)·(-2.0499)=-5.704749 м/с²

а_S2y=(-0.02448)·6.0921²+(-0.04632)·(-2.0499)=-0.813636 м/с²

e₂=0.33974·6.0921²+0.39974·(-2.0499)=11.789387 1/с²

а_S4x=(-0.21382)·6.0921²+(-0.10277)·(-2.0499)=-7.725255 м/с²

а_S4y=(0.00432)·6.0921²+(-0.012094)·(-2.0499)=0.185287 м/с²

e₄=0.08645·6.0921²+(-0.0155)·(-2.0499)=3.240125 1/с²

а_S5x=(-0.11766)·6.0921²+(-0.10509)·(-2.0499)=-4.1516 м/с²

e₃=0.47044·6.0921²+0.33593·(-2.0499)=16.7715 1/с²

Определив ускорения звеньев, находим главный вектор и главный момент сил инерции звеньев механизма:

Звено 1:   Fи₁=0 H;

                Mи₁=-Jo₁e₁=-1.2·(-2,0499)=2,4598511  H;

Звено 2:   Fи_2х=-m_2·а_S2x=-17·(-5,704749)=96,980728 H;

                Fи_2y=-m_2·а_S2y=-17·(-0.813636)=13,83182 H;

                Mи₂=-Js_2·e₂=-0,5·11.789387=-5.894693 H·м;

Звено 3:   Fи_3y=0 H;

                Fи_3x=0 H;

                Mи₃=-Js_3·e₃=-1.1·16,7715=-18,44864 H·м;

Звено 4:    Fи_4x =-m_4·а_S4x=-90·(-7,725255)=695,2729 H;

                 Fи_4y=-m_4·а_S4y=-90·0,185287=-16,675872 H;

                 Mи₄=-Js_4·e₄=-40·3,240125=-129,60499 H·м;

Звено 5:    Fи_5x =-m_5·а_S5x=-450·(-4,1516)=1868,2035 H;

                 Fи_5y=0 H;

                 Mи₄=0 H;

Силы инерции									Cилы тяжести			Сила сопр.
Mи1	Fи2х	Fи2y	Mи2	Mи3	Fи4x	Fи4y	Mи4	Fи5x	F2y	F4y	F5y	Fc
-2,4598	96,9807	13,832	-5,89469	-18,448	695,273	-16,676	-129,6	1868,2	-166,6	-882	-4410	-4000

4.2. Силовой расчет последней присоединенной группы Ассура.

Рассмотрим структурную группу 4-5 .Прикладываем к ней в проекциях на оси, действующие на нее силы. Действие на звено 5 со стороны стойки заменяем реакцией R_5d, а на звено 4 со стороны звена 3 реакцией R₄₃.

Записываем в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил, действующих на звено 5:

åF_X=0

R₄₃ⁿ·cos(180-j₄)+R₄₃^t ·sin(180-j₄)+ F_и4x+F_и5x+F_c2=0

åF_Y=0

R₄₃^t·cos(180-j₄)+ R₄₃ⁿ ·sin(180-j₄)+ F_и4y+G₄+G₅+R₅₀ =0    (3.2)

åM_d=0

-R₄₃^t·L₄+M_и4-F_и4х·L₄·0,5·sin(180-j₄)-(G₄+F_и4y)·(L₄/2)·cos(180-j₄)=0

                                   R₄₃^t

 

 

 

                                                                   

G4     Mи4

                                                     R₅₀

                                                          F_и5x

                                                                       F_c2

				D
		G5
							X

 

Решая уравнение (3.2), получим:

R₄₃^t=(M_и4/L₄)-0,5·F_и4х·sin(180-j₄)-0,5·(F_и4y+G₄)·cos(180-j₄)=0.6737459 H

R₄₃ⁿ=(-R₄₃^t·sin(180-j₄)+F_и4x+F_c2+F_и5x)/cos(180-j₄)=-7571.165 H

R₅₀=-[ R₄₃^t·cos(180-j₄)+R₄₃ⁿ·sin(180-j₄)+F_и4х+G₄+G₅]=9086.936 H

R_43x= R₄₃^t·sin(180-j₄) +R₄₃ⁿ·cos(180-j₄)=-6563.476 H

R_43y= R₄₃^t·cos(180-j₄) +R₄₃ⁿ·sin(180-j₄)=-3772.9 H

R₄₃==7570.58 H

Реакция R₃₄ является внутренней, она равна по модулю и противо-

положна по направлению внешней реакции R₄₃ и поэтому : R₃₄= -R_43.

Для исследуемого положения реакции определятся:

R₃₄=-7570.58 Н          R₄₃= 7570.58 Н          R₅₀=9086.936 H

4.3. Силовой расчет первой присоединенной группы Ассура (структурной группы 2-3).

Помимо заданных сил и сил инерции, на группу действуют реакции R₃₄ ,R₃₀ R₂₁. Силы представлены через их проекции на оси координат.

Проекции R_34х и R_34y были найдены из анализа предыдущей группы.

Для определения реакции в кинематических парах А и С записываем два уравнения проекций на координатные оси и два уравнения моментов относительно точки В:

åМ_B(3)=Mи₃-R₃₀^t·L_bc+G₃·cos(180°-j₃)·L_bc=0

åМ_B(2)=Mи₂-R₂₁^t·L_ab+(G₃+F_и2y)·L_ab·0,5·sin(j₂-90°)·L_bc+F_и2х·L_ab·0,5·

·cos(j₂-90°)=0

åF_x=R_34x+F_и2x+R₂₁^t·cos(j₂-90°)-R₂₁ⁿ·sin(j₂-90°)-R₃₀^t·sin(180-j₃)-R₃₀ⁿ·cos(180-j₃)=0     

åF_y= R_34y+F_и2y+G₂+G₃+ R₂₁^t·sin(j₂-90°)+R₂₁ⁿ·cos(j₂-90°)-

-R₃₀^t·cos(180-j₃)+R₃₀ⁿ·sin(180-j₃)=0     

 

Fи2y

Mи3

                                          B

 

R30t

R21t

                                                           C

G3

         

 

                   G₂

Решив уравнения, получим:

R₃₀^t =(M_и3/L_ab)+G₃·cos(j₂-90°)=-77.9775 H

R₂₁^t=(M_и2/L_оа)+(G₂+F_и2y)·0,5·sin(j₂-90°)+F_и2х·0,5·cos(j₂-90°)=64,89549 H

 

R₂₁ⁿ·0.503711859-R₃₀ⁿ·0.080005989=-6794.24614     

R₂₁ⁿ·0.863871728+R₃₀ⁿ·0.996794382=-3387.464859

Решив систему из двух уравнений, получим:

R₃₀ⁿ=7288.098128 Н             R₂₁ⁿ=-12330.76913 Н

R_21х= R₂₁^t·cos(j₂-90°)- R₂₁ⁿ·sin(j₂-90°)=-6155.093 H

R_21y= R₂₁^t·sin(j₂-90°)- R₂₁ⁿ·cos(j₂-90°)=10619.5 H

R₂₁==12274.3 H

R_30х= R₃₀^t·cos(180°-j₃)- R₃₀ⁿ·sin(180°-j₃)=-7270.974 H

R_30y= R₃₀^t·sin(180°-j₃)- R₃₀ⁿ·cos(180°-j₃)=-660.82 H

R₃₀==7300.94 H

4.4.Силовой расчет начального звена.( Определение уравновешивающего момента Мy и реакции R₁₀ в кинематической паре А.)

            R_21y

А

Ми1

                                   R_21x

R10y

M_ур

 

R10x

                                            0

R_12х=-R_21х=-6155.093 Н           R_12y=-R_21y=10619.5 H

Для этого составляем уравнения равновесия начального звена механизма:

 

  R_10х+ R_12х =0

  R_10y+ R_12y=0

  M_и1+М_ур+R_12y·L₁·cosj₁+R_12x·L₁·sinj₁=0

Решая уравнения, найдем:

R_10х=-R_21y=6155.093 H   R_10y=-R_12y=-10619.5 H

M_yp=-M_и1-R_12y·L₁·cosj₁-R_12x·L₁·sinj₁=706.3403 H·м

4.5. Силовой анализ структурной группы 4-5 графическим методом.

Рисуем структурную группу 4-5  и прикладываем к ней все известные силы и моменты. Под действием приложенных сил и сил реакций структурная группа находится в равновесии. Необходимо определить реакции R₅₀ и R₄₃ во внешних кинематических парах, а также реакцию R₄₅ во внутренней кинематической паре D.

Определим реакции R₅₀ и R₄₃ из условия равновесия звеньев 4-5. Для этого запишем уравнение моментов относительно точки D:

 R₄₃^t·L₄+M_и4+ F_и4х·L₄·0,5·sin(180-j₄)+(F_и4y+G₄)·cos(180-j₄)=0                                         

Находим R₄₃^t:

R₄₃^t=(M_и4/L₄)-0,5·F_и4х·sin(180-j₄)-0,5·(F_и4y+G₄)·cos(180-j₄)

R₄₃^t+ R₄₃ⁿ+F_и4х+ F_и4y+ R₅₀+F_c2+G₅+ F_и5х=0              (3.4)

Уравнение (3.4) решаем графическим методом построения планов сил. Выбираем масштабный коэффициент сил m_F=100Н/мм. Находим для известных сил величины отрезков, которыми они изображаются на плане сил. Силы F_с, F_и4х, F_и5x

Действуют по одной линии поэтому для них (с учетом знаков