умножения текущей диады Мн · Мт с переносом из предыдущей диады предназначены ОЧС. Следовательно, чтобы полностью сформировать частичное произведение четверичных сомножителей, необходима комбинация цепочек ОЧУ и ОЧС. Частичные суммы формируются в аккумуляторе. На первом этапе он обнулен, и первая частичная сумма получается за счет сложения первого частичного произведения (сформированного на выходах ОЧС) и нулевой частичной суммы (хранящейся в аккумуляторе). Далее в аккумуляторе происходит сложение i-й частичной суммы с (i+1)-м частичным произведением, результат сложения сохраняется. Содержимое аккумулятора сдвигается на один четверичный разряд влево в конце каждого такта умножения по алгоритму «В».
Режимы работы формирователя дополнительного кода. Таблица 1.
|
Сигналы на входах ФДК |
Результат на выходах ФДК |
|
|
F1 |
F2 |
|
|
0 0 |
Дополнительный код множимого |
|
|
0 1 |
Дополнительный код слагаемого |
|
|
1 0 |
Меняется знак Мн |
|
|
1 1 |
Меняется знак слагаемого |
|
На четырех выходах ОЧУ формируется результат умножения диад Мн·Мт. Максимальной цифрой в диаде преобразованного множителя является двойка, поэтому в старшем разряде произведения максимальной цифрой может оказаться только «1» :
3 · 2 = 1 2.
max maх
Мн Мт
Это означает, что на младшие входы ОЧС никогда не поступят диады цифр, соответствующие кодам «2» и «3», следовательно, в таблице истинности работы ОЧС будут содержаться 16 безразличных входных наборов.
Разработка функциональных схем основных узлов
ОЧУ - это комбинационное устройство, имеющее 5 входов и 3 выхода:
· 2 разряда из регистра Мн, преобразованные в ФДК;
· 2 разряда из регистра Мт, преобразованные в ПМ;
· управляющий вход h.
Разряды множителя закодированы в обыкновенной двоичной с/с:
0 - 00; 1 - 01; 2 - 10; 3 - 11.
Разряды множимого закодированы в соответствии с заданием:
0 - 11; 1 - 10; 2 - 00; 3 - 01.
Управляющий вход h определяет тип операции:
0 - умножение закодированных цифр, поступивших на информационные входы ОЧУ.
1 - вывод на выходы без изменения значения разрядов, поступивших из регистра множимого.
Логический базис для реализации – А3.
Таблица истинности ОЧУ. Таблица 1.
|
Мн |
Мт |
Упр. |
Старшие разряды |
Младшие разряды |
Пример операции |
||||
|
x1 |
x2 |
y1 |
y2 |
h |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
в четверичной с/с |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2·0=00 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Выход – код «02» |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2·1=02 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Выход – код «02» |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2·2=10 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Выход – код «02» |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
x |
x |
x |
x |
2·3=12 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
x |
x |
x |
x |
Выход – код «02» |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3·0=00 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Выход – код «03» |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3·1=03 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Выход – код «03» |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3·2=12 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Выход – код «03» |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x |
x |
x |
x |
3·3=21 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
x |
x |
x |
x |
Выход – код «01» |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1·0=00 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Выход – код «01» |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1·1=01 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Выход – код «01» |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1·2=02 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Выход – код «01» |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
x |
x |
x |
x |
1·3=03 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
x |
x |
x |
x |
Выход – код «00» |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0·0=00 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Выход – код «00» |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0·1=00 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Выход – код «00» |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0·2=00 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Выход – код «00» |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x |
x |
x |
x |
0·3=00 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
x |
x |
x |
x |
Выход – код «02» |
Множество безразличных кубов для всех выходов:
N ={00110, 00111, 01110, 01111, 10110, 10111, 11110, 11111}, которые минимизируются в ХХ11Х.
Так как в Р1 все 1, то его минимизация не представляет для нас интереса.
Рассмотрим Р2. Так как в Р2 только два “0”, то и склеивать будем по нулям.
Определим множество единичных кубов:
L = {00100, 01100}.
C0=LUN={01100,00100,XX11X}
|
C0*C0 |
00100 |
01100 |
xx11x |
|
00100 |
───── |
||
|
01100 |
0x100 |
───── |
|
|
xx11x |
001x0 |
011x0 |
───── |
Z0={}
C1= = {0X100, 011X0, 001X0}
|
C1*C1 |
0x100 |
001x0 |
011x0 |
|
0x100 |
───── |
||
|
001x0 |
───── |
||
|
011x0 |
0x1x0 |
───── |
Z1={}
C2 = {0X1X0}
|
C2*C2 |
0x1x0 |
|
0x1x0 |
───── |
Z=Z0UZ1UZ2UZ3={0X1X0 }
Так как в Z только 1 куб, то E = Z ={0X1X0} и является единственной обязательной импликантой.
Для проверки выполним L#E.
|
L#E |
00100 |
01100 |
|
0x1x0 |
NULL |
NULL |
L#E={}
= Fmin= E = {0X1X0} = 
, следовательно Р2 = 
Р3. Определим множество единичных кубов:
L = {00000, 00100, 01000, 10000, 10001, 10010, 10011, 10101, 11000, 11001, 11010, 11011, 11100, 11101}.
C0 = LUN={00000, 00100, 01000, 10000, 10001, 10010, 10011, 10101, 11000, 11001, 11010, 11011, 11100, 11101, XX11X}
C1 = {00X00, 0X000, X0000, 001X0, X1000, 1000X, 100X0, 1X000, 100X1, 10X01, 1X001, 1001X, 1X010, 10X10, 1X011, 10X11, 1X101, 101X1, 1100X, 110X0, 11X00, 110X1, 11X01, 11X01, 1101X, 11X10, 11X11, 1110X, 111X0, 111X1}
Z1 = {00X00, 001X0}
C2 = {XX000, 100XX, 1X00X, 1X0X0, 10XX1, 1X0X1, 1XX01, 1X01X, 10X1X, 1XX10, 1XX11, 1X1X1, 110XX, 11X0X, 11XX0, 11XX1, 11X1X, 111XX}
Z2 = {XX000}
C3 = {1X0XX, 1XXX1, 1XX1X, 11XXX}
Z3 = {1X0XX, 1XXX1, 1XX1X, 11XXX}
|
C0*C0 |
00000 |
00100 |
01000 |
10000 |
10001 |
10010 |
10011 |
10101 |
11000 |
11001 |
11010 |
11011 |
11100 |
11101 |
XX11X |
|
00000 |
─── |
||||||||||||||
|
00100 |
00x00 |
─── |
|||||||||||||
|
01000 |
0x000 |
─── |
|||||||||||||
|
10000 |
x0000 |
─── |
|||||||||||||
|
10001 |
1000x |
─── |
|||||||||||||
|
10010 |
100x0 |
─── |
|||||||||||||
|
10011 |
100x1 |
1001x |
─── |
||||||||||||
|
10101 |
10x01 |
─── |
|||||||||||||
|
11000 |
x1000 |
1x000 |
─── |
||||||||||||
|
11001 |
1x001 |
1100x |
─── |
||||||||||||
|
11010 |
1x010 |
110x0 |
─── |
||||||||||||
|
11011 |
1x011 |
110x1 |
1101x |
─── |
|||||||||||
|
11100 |
11x00 |
─── |
|||||||||||||
|
11101 |
1x101 |
11x01 |
1110x |
─── |
|||||||||||
|
XX11X |
001x0 |
10x10 |
10x11 |
101x1 |
11x10 |
11x11 |
111x0 |
111x1 |
─── |
Поиск простых импликант (С0*С0).
|
C1*C1 |
00x00 |
0x000 |
x0000 |
001x0 |
x1000 |
1000x |
100x0 |
1x000 |
100x1 |
10x01 |
1x001 |
1001x |
1x010 |
10x10 |
1x011 |
10x11 |
1x101 |
101x1 |
1100x |
110x0 |
11x00 |
110x1 |
11x01 |
1101x |
11x10 |
11x11 |
1110x |
111x0 |
|
00x00 |
─── |
|||||||||||||||||||||||||||
|
0x000 |
─── |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x0000 |
─── |
|||||||||||||||||||||||||||
|
001x0 |
─── |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x1000 |
xx000 |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
1000x |
─── |
|||||||||||||||||||||||||||
|
100x0 |
─── |
|||||||||||||||||||||||||||
|
1x000 |
xx000 |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
100x1 |
100xx |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
10x01 |
─── |
|||||||||||||||||||||||||||
|
1x001 |
1x00x |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
1001x |
100xx |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
1x010 |
1x0x0 |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
10x10 |
─── |
|||||||||||||||||||||||||||
|
1x011 |
1x0x1 |
1x01x |
─── |
|||||||||||||||||||||||||
|
10x11 |
10xx1 |
10x1x |
─── |
|||||||||||||||||||||||||
|
1x101 |
1xx01 |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
101x1 |
10xx1 |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
1100x |
1x00x |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
110x0 |
1x0x0 |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
11x00 |
─── |
|||||||||||||||||||||||||||
|
110x1 |
1x0x1 |
110xx |
─── |
|||||||||||||||||||||||||
|
11x01 |
1xx01 |
11x0x |
─── |
|||||||||||||||||||||||||
|
1101x |
1x01x |
110xx |
─── |
|||||||||||||||||||||||||
|
11x10 |
1xx10 |
11xx0 |
─── |
|||||||||||||||||||||||||
|
11x11 |
1xx11 |
11xx1 |
11x1x |
─── |
||||||||||||||||||||||||
|
1110x |
11x0x |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
111x0 |
11xx0 |
─── |
||||||||||||||||||||||||||
|
111x1 |
1x1x1 |
11xx1 |
111xx |
Поиск простых импликант (С1*С1).
|
C2*C2 |
xx000 |
100xx |
1x00x |
1x0x0 |
10xx1 |
1x0x1 |
1xx01 |
1x01x |
10x1x |
1xx10 |
1xx11 |
1x1x1 |
110xx |
11x0x |
11xx0 |
11xx1 |
11x1x |
|
xx000 |
─── |
||||||||||||||||
|
100xx |
─── |
||||||||||||||||
|
1x00x |
─── |
||||||||||||||||
|
1x0x0 |
─── |
||||||||||||||||
|
10xx1 |
─── |
||||||||||||||||
|
1x0x1 |
1x0xx |
─── |
|||||||||||||||
|
1xx01 |
─── |
||||||||||||||||
|
1x01x |
1x0xx |
─── |
|||||||||||||||
|
10x1x |
─── |
||||||||||||||||
|
1xx10 |
─── |
||||||||||||||||
|
1xx11 |
1xxx1 |
1xx1x |
─── |
||||||||||||||
|
1x1x1 |
1xxx1 |
─── |
|||||||||||||||
|
110xx |
1x0xx |
─── |
|||||||||||||||
|
11x0x |
─── |
||||||||||||||||
|
11xx0 |
─── |
||||||||||||||||
|
11xx1 |
1xxx1 |
11xxx |
─── |
||||||||||||||
|
11x1x |
1xx1x |
11xxx |
─── |
||||||||||||||
|
111xx |
11xxx |
Поиск простых импликант (С2*С2).
Поиск простых импликант (С3*С3).
|
C3*C3 |
1X0XX |
1XXX1 |
1XX1X |
11XXX |
|
1X0XX |
──── |
|||
|
1XXX1 |
──── |
|||
|
1XX1X |
──── |
|||
|
11XXX |
──── |
Новых кубов (четвертой размерности) не образовалось. На этом заканчивается этап поиска простых импликант, так как |С4|£1. Множество простых импликант
Z = Z0UZ1UZ2UZ3 = {00X00, 001X0, XX000, 1X0XX, 1XXX1, 1XX1X, 11XXX}
Следующий этап – поиск L-экстремалей на множестве простых импликант. Для этого используется операция # (решетчатое вычитание). Из каждой простой импликанты поочередно вычитаются все остальные простые импликанты Z#(Z\z), результат операции (последняя строка таблицы) указывает на то, что L-экстремалями стали следующие простые импликанты:
E = {001x0, xx000, 1xxx1, 1xx1x, 11xxx}.
Необходимо проверить, нет ли среди них таких, которые стали L-экстремалями за счет безразличных кубов. Для этого из кубов множества L вычитаются остатки простых импликант.
Поиск L-экстремалей
|
Z#(Z\z) |
00x00 |
001x0 |
xx000 |
1x0xx |
1xxx1 |
1xx1x |
11xxx |
|
00x00 |
──── |
zzz1z |
11zzz 1x000 x1000 |
y1z11 |
y1z1y |
y1zy1 |
yyz11 |
|
001x0 |
zz0zz |
──── |
y1yzz 1yyzz |
y1yz1 |
y10zy |
y10z1 |
yy0z1 |
|
xx000 |
zzzzz |
zzyyz |
──── ──── |
zzz11 |
zz11y |
zz1y1 |
zz111 |
|
1x0xx |
yzyzz |
zzzzz 0zzzz
|
──── ──── |
zz1zz |
zz1zz |
zzyzz zz1zz zz1zz |
|
|
1xxx1 |
yzzzy |
yzzzy 01000 |
zzzz0 zzzzz |
──── |
zzzz0 |
zzzz0 zzzz0 zzzzz |
|
|
1xx1x |
yzzzz |
yzzyz 01000 |
zzzzz |
zzz0z |
──── |
zzz0z zzzzz |
|
|
11xxx |
yyzzz |
yzzzz 01000 |
z0zzz |
z0zzz |
──── ──── |
Проверка L-экстремалей
|
L∩ Ê |
00000 |
00100 |
01000 |
10000 |
10001 |
10010 |
10011 |
10101 |
11000 |
11001 |
11010 |
11011 |
11100 |
11101 |
|
00110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01000 |
|
|
01000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10101 |
|
|
|
|
|
|
|
10101 |
|
|
|
|
|
|
|
10110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11100 |
|
Теперь Е1 = {xx000, 1xxx1, 11xxx}.
Далее необходимо проанализировать, какие из исходных единичных кубов (множество L) не покрыты найденной L-экстремалью.
Поиск непокрытых исходных кубов
|
L#E |
00000 |
00100 |
01000 |
10000 |
10001 |
10010 |
10011 |
10101 |
11000 |
11001 |
11010 |
11011 |
11100 |
11101 |
|
xx000 |
zzzzz |
zzyzz |
zzzzz |
zzzzz |
zzzzy |
zzzyz |
zzzyy |
zzyzy |
zzzzz |
zzzzy |
zzzyz |
zzzyy |
zzyzz |
zzyzy |
|
1xxx1 |
yzzzy |
yzzzy |
yzzzy |
zzzzy |
zzzzz |
zzzzy |
zzzzz |
zzzzz |
zzzzy |
zzzzz |
zzzzy |
zzzzz |
zzzzy |
zzzzz |
|
11xxx |
yyzzz |
yyzzz |
yzzzz |
zyzzz |
zyzzz |
zyzzz |
zyzzz |
zyzzz |
zzzzz |
zzzzz |
zzzzz |
zzzzz |
zzzzz |
zzzzz |
Видно, что L-экстремалью не покрыты два единичных куба
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
