Переходные процессы в линейных электрических цепях (ЛЭЦ) с сосредоточенными параметрами

8. Переходные процессы в ЛЭЦ с сосредоточенными параметрами.

В предыдущих разделах рассматривались установившиеся процессы в линейных электрических цепях (ЛЭЦ), т.е. такие процессы, при которых  и  либо не изменены во  (цепи = ) либо представляют периодические функции  (цепи ).

8.1 Возникновение переходных процессов (п/пр) и порядок составления уравнения, характеризующих п/пр.

Наступлению установившегося процесса, отлично от первоначального режима работы цепи, предшествует переходный процесс, при котором  и  изменяются не периодически.

Переход от одного режима работы цепи к другому режиму может быть вызван изменением параметров или схемы цепи, называемым в общем случае в электротехнике коммутацией.

   включение,        выключение.

Можно считать, что коммутация цепи производится мгновенно, т.е. на включение или переключение цепи время  не расходуется. Тем не менее переход режима работы цепи к последующему установившемуся процессу происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени. Объясняется это тем, что каждому состоянию цепи соответствует определенный запас энергии электрических  и магнитных полей.

Переход к новому режиму связан с нарастанием или убыванием энергии этих полей, которые не могут изменятся мгновенно, без скачков, т.к. в противном случае мощность  достигла бы бесконечных значений, что физически, невозможно. Поэтому в случае размыкание ветви с индуктивной катушкой, в месте размыкания неизбежно возникает искра, в сопротивлении которой расходуется энергия, накопленная в магнитном поле индуктивной катушки.

Аналогично, если замкнуть накоротко зажимы конденсатора, который был заряжен, то запасенная энергия рассеется между контактами и в сопротивлении соединяющего проводом.

Практически время п/пр определяется малым интервалом, по истечению которого  и настолько приближаются к установившимся значениям, что разница оказывается практически неощутимой. Чем интенсивнее происходит рассеивание энергии в сопротивлениях, тем быстрее протекает п/пр.

В одних случаях п/пр в ЭЦ нежелательны и опасны (например, пир к.з. в энергитических системах). В других случаях п/пр представляет нормальный, естественный режим работы цепи (напр., в радиопередающих и радиоприемных устройствах, САР и др.).

Существуют различные методы расчета п/пр в АЭЦ: классический, операторный, спектральный метод интеграл Дюамеля, метод переменных состояния. Настоящий раздел посвящен классическому методу решения дифференциальных уравнений, описывающих п/пр.

8.2Порядок составления уравнений, характеризующих переходный процесс.

Сущность классического метода анализа п/пр заключается в следующем:

1)  составляется система интегро-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов, напряжений и зарядов рассматриваемой цепи после коммутации, т.е. после замыкания или размыкания ключа,

2)  путем повторного дифференцирования система интегро-дифференциальных преобразуется  в систему дифференциальных уравнений;

3)  система дифференциальных уравнений решается относительно одной переменной величины (путем исключения переменных, подстановок