Парная и множественная линейная корреляция экономического исследования

Парная и множественная линейная корреляция экономического исследования.

Имеются данные об урожайности зерновых культур (y), внесении минеральных (x1) и органических

 (x2) удобрений.

Исходные данные для проведения регрессионного и корреляционного анализа

представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1: Урожайность и дозы внесения минеральных и органических удобрений.

1. Требуется определить(по данным таблицы1.1) направление связей и вид уравнений, построить

корреляционные поля, составить системы нормальных уравнений, определить неизвестные

параметры b0 и b1 , построив таблицу 1.2.

2. Рассчитать линейные коэффициенты корреляции, посчитать средние ошибки аппроксимации,

коэффициент эластичности, сделать выводы.

3. По таблицам 1.3 и 1.4 оценить качество и статистическую значимость уравнения регрессии и его

коэффициенты, показатели тесноты связи, рассчитав:

  -- коэффициент детерминации;

  -- корреляционное отношение и индексную корреляцию;

  -- F - критерий Фишера;

  -- случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициентов регрессии с помощью

     t - критерия Стьюдента;

4. Выполнить прогноз резервного показателя y - урожайности при прогнозных значениях xi равного:

                                     Xp1 = Xср

                                     Xp2 = Xср * 1.1

                                     Xp3 = Xср * 1.3

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительные интервалы для

предсказания среднего и индивидуального значений переменной y по исходным данным пункта 4.

Сделать выводы по результатам.

Ход выполнения задания:

1.1 По исходным данным таблицы 1.1 построим два корреляционных поля зависимости урожайности от внесения минеральных и органических удобрений.

1.2 Из расположения точек на графиках видно, что с увеличением внесения в почву минеральных или органических удобрений,

урожайность зерновых культур возрастает,- связь прямая положительная.

Эти связи можно выразить уравнениями прямой:

1.  y^~x₁ = b₀ + b₁x₁

2.  y^~x₂ = b₀ + b₁x₂

1.3 В уравнении однофакторной прямолинейной регрессионной зависимости имеются два неизвестных параметра b0 и b1.

Значение их определим способом наименьших квадратов, путем построения и решения двух "нормальных" уравнений.

1.                                                              

2.                                                               

1.4. Для определения b₀ и b₁ составим таблицу 1.2.

Таблица 1.2 - Исходные и расчетные данные для определения урожайности от внесения минеральных и органических удобрений