Построение и анализ множественной нелинейной регрессии

Лабораторная работа №4

«Построение и анализ множественной нелинейной регрессии»

Цель - закрепление теоретического и практического материала по теме «Нелинейная регрессия», приобретение навыков построения и анализа нелинейных производственных функций в модуле NonlinearEstimation.

Задание - необходимо проверить наличие линейной и нелинейной связи между величиной факторов производства и объемом выпускаемой продукции в модулях MultipleRegressionи NonlinearEstimationППП Statistical

 Найти возможные комбинации производственных ресурсов при четырех фиксированных уровнях производства. Привести график изоква'нт, если объем производства составит 1,2 млн. грн., 1,6 млн. грн., 2,5 млн. грн., 3,1 млн. грн.

Известны следующие данные о численности рабочих, стоимости основных средств предприятия и объеме произведенной продукции, приведенные в табл. 1.                                                                               Таблица 1

Исходные данные

№ предприятия	Численность рабочей силы L (тыс.чел.).	Основные средства (К), тыс. грн.	Объем произведенной продукции (У), млн. грн.
1	0,350	0,100	0,220
2	0,500	0,060	0,820
3	0,560	0,340	0,910
4	0,590	0,600	0,960
5	1,830	8,060	3,490
6	1,170	25,480	0,310
7	0,810	7,860	0,550
8	0,690	2,810	0,130
9	0,640	0,840	0,770
10	0,590	1,450	0,250
11	0,450	2,680	0,500
12	0,410	1,680	0,120
13	0,350	0,100	0,220
14	0,500	0,060	0,820
15	0,560	0,340	0,910
16	0,590	0,600	0,960
17	1,060	0,940	0,160
18	0,830	12,520	0,110
19	0,250	0,450	0,020
20	0,230	0,130	0,010
21	0,364	0,098	0,043
22	0,456	0,431	0,969
23	0,239	0,190	0,172
24	0,248	0,167	0,108
25	0,078	0,089	0.640

Перед тем как приступить к выполнению данной работы, необходимо отсортировать данные по возрастанию показателя капитала с помощью соответствующей кнопки на панели инструментов, В меню сортировки задать имя ключа - К (Основные средства), тип сортировки - Ascending (По возрастанию), тип переменной - Numeric. Тогда таблица исходных данных примет вид как на рис. 1.

Построение и изучение многофакторной линейной производствен­ной функции (У = а₀ + a₁*L + а₂*К) необходимо проводить в модуле Multiple  Regression  так,   как  это  было  рассмотрено  в  предыдущих

лабораторных работах.

Проверку существования нелинейной связи между объемом производства и величиной производственных ресурсов на основе построения производственной функции Кобба - Дугласа будем проводить в модуле Advanced Linear/Nonlinear Models {Дополнительные линейные /нелинейные модели). Выбираем модуль Nonlinear Estimation (Нелинейное оценивание). Вид стартовой панели модуля приведен на рис. 2.

Рис.1. Исходные данные после сортировки

Рис.2. Стартовая панель модуля Nonlinear Estimation

Выбираем в стартовой панели вид модели - User-specified regression, least squares (Определенная пользователем регрессия).

После чего задаем вид оцениваемой функции, то есть вписываем модель Кобба - Дугласа вида У = b₀*L^b1*K^b2 , как это показано на рис. 3.

Рис.3. Определение вида функции оценивания

В следующем окне необходимо задать метод оценивания параметров Levenberg-Marquardt или Gauss-Newton (произвольно), как это показано на рис.4.

Рис.4. Выбор метода оценивания параметров модели

Результаты построения производственной функции Кобба - Дуг­ласа можно проанализировать с помощью окна, приведенного на рис.5.

Рис.5. Результаты построения нелинейной функции

Качество полученной модели оценивается е помощью значений: Final value of Loss function (Конечное значение функции). Proportion of variance (Процент объясненной дисперсии), R (Коэффициент корреляции).

Оценки параметров ь одели моы-ю получать, bavats ,,нопку Summary (Результат) (см. рис. 5). Результат оценки параметров приведен на рис.6.

Рис.6. Результаты оценки параметров модели

В этом окне, кроме оценок параметров, приведены значения среднеквадратических отклонений параметров (Standard error), статистики Стьюдента (t-value), нижней и верхней границы интервальных оценок параметров (Lo. Conf Limit; Up. Conf Limit).

Расчет характерйстийТпроизводственной функции возможен путем задания формулы расчета в области спецификации переменной Long name, как это показано на рис. 7.

Необходимо определить такие характеристики:

средняя производительность труда - А1 = Y/L;

средняя производительность капитала - А2 = У/К;

предельная производительность труда - М1 = bo*bi*LA(br1)*KAb2;

предельная производительность капитала -М2 = b0* th" LAb1* К Л(Ь2-1);

фондовооруженность F-K/L;

предельная норма замены труда капиталом: R = (bi*K)/(b2*L).

Рис.7. Расчет характеристик производственной функции

Рис. 7. Результат расчета характеристик производственной функции

Построение гистограммы и графика распределения ошибок возможно по закладке Residuals.

Следующим шагом является построена изоквант. Дли этого необходимо рассчитать значение показателя трудовьл ресурсов для следующих прогнозных значений объема производства (Упр = 1,24 млн. грн., Упр = 1,8 млн. грн., Упр = 3,1 млн. грн., Упр – 3,25 млн. грн.), оставляя значения показателя капитала прежними, по формуле:

L = (Упр/(bо*К^b₂))^(1/b0₀;),

записывая ее в области спецификации переменной Long name.

По полученным данным строятся графики. Для этого выбиваем р
пункте меню Graphs подпункт Scatterplots {Точечные графит). При задании характеристик графика выбираем Giaph type – Multiple (Сложный), снимаем отметку Linear fit, в качестве переменных, отражаемых на графике, выбираем по оси X - величину основных средств К, а по оси У - новые значения трудовых ресурсов LI - L4, как это показано на рис. 8.

Рис.8. Определение характеристик графика

В результате получаем все четыре изокванты на одном графике

Рис.9. График изоквант производственной функции

Вывод

В ходе выполнения работы, я закрепил теоретический и практический материал по теме «Нелинейная регрессия», приобрел навыки построения и анализа нелинейных производственных функций в модуле NonlinearEstimation.

Построил нелинейную многофакторную модель. В которой определил ее характеристики.

Нашел возможные комбинации производственных ресурсов при четырех фиксированных уровнях производства. Построил график изоквант, если объем производства составит 1,24 млн. грн., 1,8 млн. грн., 3,1 млн. грн., 3,25 млн. грн.