Определение параметров и исследование свойств эквивалентного генератора (активного двухполюсника) постоянного тока

 Учебно-исследовательская

Лабораторная работа №___

Определение параметров и исследование свойств эквивалентного генератора (активного двухполюсника) постоянного тока.

Цель работы:

1.  Экспериментальное определение параметров схемы замещения эквивалентного генератора.

2.  Экспериментальное получение внешней характеристики эквивалентного генератора.

3.  Экспериментальное определение условия получения максимальной мощности в нагрузке, питаемой от источника ограниченной мощности.

Основные теоретические положения

          В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе (или теоремой об активном двухполюснике), ток в любом сопротивлении какой-то схемы можно рассматривать как результат подключения этого сопротивления к некому источнику электроэнергии. Этим источником электроэнергии для данного сопротивления является вся остальная цепь, которую принято называть эквивалентным генератором, или активным двухполюсником. (Рис.1.)

Рис. 1. Взаимодействие произвольного  сопротивления и внешней схемы цепи.

Например для схемы на рис. 2.

Рис. 2. Пример схемы конкретной цепи.

          таким эквивалентным генератором по отношению к сопротивлению R₅ является вся остальная схема, включающая R₁, R₂, R₃, R₄, R₆, и источник питания, включенный между точками a и f.

          Точно таким же образом можно получить схемы своих активных двухполюсников для любого из сопротивлений схемы рис.2., например R₆ и т. д.

          Как всякий источник электроэнергии постоянного тока ограниченной мощности, наш эквивалентный генератор может быть представлен двумя видами схем замещения рис. 3а и рис. 3б.

Рис. 3. Пример схемы эквивалентного генератора.

          Если использовать схему 3а, то получаем схему Гельмгольца–Тевенина показанную на рис. 4.

Рис. 4. Схемы Гельмгольца–Тевенина.

          Из этой схемы в соответствии с уравнением второго закона Кирхгофа для контура a получаем выражение теоремы об эквивалентном генераторе:

                                                    (А1)

где  применительно для конкретной схемы рис. 2

U_{bd xx} = U_5xx

          R_{bd in}  = R_{5 in}  

          R_bd = R₅

               a   

          Как известно, параметры эквивалентного генератора U_xx и R_in можно определить и чисто аналитически, т.е. расчетным путем, и экспериментально.

Экспериментальное определение параметров эквивалентного генератора

(применительно к R₅ на рис. 2)

Определение U_xx=U_{5 xx}

Для определения U_xx проводят опыт холостого хода (Рис. 5).

Рис. 5. Опыт холостого хода.

Величину U_xx измеряют с помощью вольтметра с достаточно большим собственным сопротивлением R_V. Таким образом, чтобы найти напряжение холостого хода нужно вместо интересующего нас сопротивления R₅ (сопротивления нагрузки эквивалентного генератора) включить вольтметр. Показание вольтметра (Если сопротивление R_V>>R_{bd in}  ) сразу даст U_xx.

Определение R_{bd in}=R_{5 in}

Для определения R_{bd in}  можно воспользоваться типовым приемом: в схеме холостого хода удалить источники энергии и вместо интересующего сопротивления ( в нашем случае R₅ ) включить омметр.

Удалить источник ЭДС означает заменить эту ЭДС в схеме коротко замкнутой перемычкой. В нашем случае источник напряжения единственный. Он подключен к зажимам а и f, его внутреннее сопротивление принято равным нулю. Поэтому схема для определения R_{5 in}  с помощью омметра будет иметь вид показанный на  рис. 6.

Рис. 6. Измерение R_5in с помощь омметра.

          Для определения R_{5 in}  дополнительно к опыту холостого хода можно воспользоваться опытом короткого замыкания показанным на рис. 7.

Рис. 7.Опыт короткого замыкания.

          При проведении этого опыта вместо интересующего сопротивления ( R₅ в нашем случае ) включают амперметр с очень малым сопротивлением (Рис. 7б), что эквивалентно Рис. 7а.

I _bdкз                                                 (А2)

откуда

R _{bd in}                                               (А3)

U_bdxx определено из опыта холостого хода по показанию вольтметра.

I_bdкз определенно из опыта короткого замыкания по показанию амперметра.

          Можно предложить еще один способ экспериментального определения R_in. Непосредственно из схемы Гельмгольца–Тевенина (Рис. 4) можно получить, что R_{bd in} и R₅ образуют делитель U_bdxx, откуда

U_bd = U_bdxx ×                                   (А4)

из А4 можно найти R_{bd in} :

R_{bd in} = () ×R = (– 1)      ×R                         (А5)

Откуда, зная U_bdxx (опыт холостого хода), зная величину R, подключенного в качестве нагрузки к активному двухполюснику и величину падения напряжения на этом сопротивлении U_bd по формуле А5, можно определить R_bdbx.

Если сопротивление R, покa неизвестно , то собрав исследуемую схему и измерив I, а так же U_bd можно найти:

R =                                                   (А6)