Электротехника \ Теоретические основы электротехники

Расчет электростатического поля несоосных параллельных цилиндров (Еr = 1; l = 7 м; U = 2000, D = 0,42 м)

Страницы работы

15 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА

Электротехнический факультет

Кафедра «Электротехника»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

по курсу «Теоретические основы электротехники»

Шифр: 821

Выполнил

студент группы ЭС-31

Матылицкий И. В.

Проверил

ассистент

Воронин А.В.

2006
Задача №1.

Расчёт электростатического поля несоосных пераллельных цилиндров.

1. Для данной системы двух параллельных цилиндров, имеющих равные заряды противоположного знака (), определить:

а) ёмкость;

б) напряжение или заряд (в зависимости от варианта).

Поле считать плоскопараллельным.

2. Построить графическую картину электростатического поля, соблюдая следующие требования:

а) разность потенциалов между двумя любыми соседними линиями равного потенциала должна быть одна и та же;

б) поток вектора напряжённости электростатического поля во всех силовых трубках должен быть одинаков ;

в) при построении картины поля на каждой линии равного потенциала указать значение потенциала; на силовых линиях должно быть указано их направление и ограниченное данной линией значение потока напряжённости поля, отсчитываемое от некоторой фиксированной линии, принятой за начальную.

3. Вычислить и представить в виде графиков изменение потенцтала и напряжённости элктростатического поля на линии, соединяющей наиболее близкие точки цилиндров, и распределение плотности заряда на поверхности цилиндра меньшего радиуса.

Параметры расчёта:

Расчётный чертёж:

1. Для данной системы двух параллельных цилиндров, имеющих равные заряды противоположного знака (), определим:

а) ёмкость;

б) напряжение или заряд (в зависимости от варианта).

Поле считаем плоскопараллельным.

Расчитаем параметры и - расстояния между позиционируемой осью Y и центрами цилиндров.

h[1] = abs(1/2*(D^2-R[2]^2+R[1]^2)/D), h[2] = abs(1/2*(D^2+R[2]^2-R[1]^2)/D)

Рассчитаем параметр b - расстояние между осью Y и электрическими осями цилиндров (расстояние одинаковое).

sqrt(h[1]^2-R[1]^2) = .1604462049, sqrt(h[2]^2-R[2]^2) = .1604462051

sqrt(h[1]^2-R[1]^2) = sqrt(h[2]^2-R[2]^2)

Построим чертёж с нанесёнными электрическими осями цилиндров, указанной осью Y и расчитанными выше параметрами.

Определим параметры ,,, - расстояния между точкой A и осями и , точкой B и осями и , соответственно.

Зададим формулу потенциал в точке A:

phi[A] = 1/2*tau*ln(r[A-tau]/r[A+tau])/(Pi*epsilon[r]*epsilon[0])

Зададим формулу потенциал в точке B:

phi[B] = 1/2*tau*ln(r[B-tau]/r[B+tau])/(Pi*epsilon[r]*epsilon[0])

Зададим формулу разности потенциалов между точками A и B:

U = 1/2*tau*ln(r[A-tau]*r[B+tau]/(r[A+tau]*r[B-tau]))/(Pi*epsilon[r]*epsilon[0])

Константы расчёта:

epsilon[0] = 0.8850000000e-11, epsilon[r] = 1.

Определим неизвестное (напряжение или заряд):

tau = 0.5476792233e-7

q = tau*l, q = 0.3833754563e-6

Определим ёмкость системы:

C = q/l, C = 0.5476792233e-7

2. Построим графическую картину электростатического поля, соблюдая следующие требования:

а) разность потенциалов между двумя любыми соседними линиями равного потенциала должна быть одна и та же;

б) поток вектора напряжённости электростатического поля во всех силовых трубках должен быть одинаков ;

Силовые линии можно построить на основе окружностей, пересекающих ось Y. Их центры лежат на оси Y и имеют координаты и имеют радиусы .

y0[x] = b/tan(Theta[x])

r0[x] = b/sin(Theta[x])

Зададимся шагом в π/6 и в соответствии с этим вычислим радиусы и координаты центров окружностей в промежутке значений угла [0,π]. Семейство данных окружностей и будет представлять собой картину силовых линий для двух заряженных нитей.

Определим аналитическое выражение для потока через плоскую поверхность высотой y0, отсчитывая от оси х и длиной l, расположенную перпендикулярно электрическим осям цилиндров. Ось Y принадлежит данной плоскости:
- напряжённость поля, создаваемая бесконечной тонкой нитью, заряженной с линейной плотностью заряда λ на расстоянии r от неё;

- то же в векторной форме (- радиус-вектор между рассматриваемой точкой и осью нити/нитью; - направляющий единичный вектор вектора ).
- векторы напряжённостей полей создаваемых положительно и отрицательно заряженной нитью, соответственно, имеющих одинаковые линейные плотности зарядов.