Расчет четырехполюсной цепи

Задача 2. Расчет четырехполюсной цепи

Для заданной схемы четырехполюсника требуется:

1.  Представить сложный четырехполюсник в виде двух простых и определить способ их соединения.

2.  Определить коэффициенты матрицы А элементарных четырехполюсников, а также коэффициенты других матриц, соответствующих соединению четырехполюсника.

3.  Используя правила сложения и умножения матриц, определить коэффициенты матрицы А составного четырехполюсника.

4.  Определить собственные и рабочие параметры составного четырехполюсника ().

5.  Рассчитать и построить зависимости модуля и аргумента входного сопротивления составного четырехполюсника от сопротивления нагрузки .

6.  Записать уравнения передачи четырехполюсника в матричной и параметрической формах.

Схема исходного четырехполюсника:

Исходные данные:

Таблица 1

Таблица 2

Решение:

1 Представление сложного четырехполюсника в виде двух простых и определение способа их соединения

Тип соединения – каскадное (два Г-образных двухполюсника).

2 Определение коэффициентов уравнений четырехполюсников

Определять коэффициенты четырехполюсников целесообразно с помощью непосредственного применения законов Ома и Кирхгофа.

Рассмотрим первый четырехполюсник.

Основное уравнение передачи для этого четырехполюсника будет иметь вид:

Рассмотрим режим холостого хода (I`2=0);

;

Отсюда.

Т.е.

Отсюда            

  Cм;

Рассмотрим режим короткого замыкания (=0):

Отсюда:  

;

;

Отсюда: ;

 Т.о. матрица  ,будет иметь вид: .

Определитель этой матрицы: |А`|=1.

Рассмотрим второй четырехполюсник.

Основное уравнение передачи для этого четырехполюсника будут иметь вид:

Рассмотрим режим холостого хода (I`2=0);

;

Отсюда.

Отсюда            

  Cм;

Рассмотрим режим короткого замыкания (=0):

Отсюда:  

;

;

Отсюда: ;

Т.е. матрица .

Определитель этой матрицы: |А``|=1.

3 Определение коэффициентов матрицы А составного четырехполюсника

Т.к. у нас каскадное соединение, то матрица А составного четырехполюсника равна произведению матриц простых четырехполюсников.

Т.е.  

Следовательно коэффициенты матрицы А имеют вид:

   

4 Определение собственных и рабочих параметров составного четырехполюсника

Произведем расчет характеристических сопротивлений со стороны входа и выхода, определяющих входные сопротивления четырехполюсника в согласованном режиме.

Определим характеристическую постоянную затухания четырехполюсника , где – характеристический коэффициент затухания, а – характеристический коэффициент фазы четырехполюсника.

Определение рабочих параметров четырехполюсника: (рабочее затухание) и (вносимое затухание). Для определения этих параметров необходимо предварительно определить:

– дополнительное затухание, вызванное несогласованием на входе;

– дополнительное затухание, вызванное несогласованием на выходе;

– дополнительное затухание, вызванное взаимодействием отражений;

– коэффициенты отражения на входе и выходе;

– дополнительное затухание, вызванное несогласованностью сопротивлений генератора и нагрузки.

5 Расчет и построение зависимости модуля и аргумента входного сопротивления составного четырехполюсника от сопротивления нагрузки

Зависимость модуля  от R_Н.

Зависимость аргумента ф_вх1 от R_Н

6 Уравнения передачи четырехполюсника в матричной и параметрической форме

Для несимметричного четырехполюсника уравнения передачи в параметрической форме будут иметь вид:

;

;

;

.

Тогда система примет следующий вид:

Уравнения передачи в матричной форме:

;

.