Расчет первичных и волновых параметров линии. Расчет частотной входного сопротивления линии

Задание

1. Рассчитать первичные и волновые параметры линии, фазовую скорость распространения и длину волны.

2. Определить значения напряжений и токов падающей и отражённой волн в следующих точках линии. Построить графики распределения напряжений и токов в начале линии.

3. Произвести расчет  частотной входного сопротивления линии. По результатам графически построить частотную характеристику изменения модуля входного сопротивления :

Исходные данные:

Тип линии: симметричная кабельная.

Длина линии:L=2.5км.

Материал проводов: алюминий.

Диаметр проводов:d=4 мм.

Рабочая частота:f=35000Гц.

Температура окружающей среды:t=20 оС.

Состояние погоды: сыро.

Сопротивление генератора:  Ом.

Сопротивление нагрузки:  Ом.

Расстояние между проводами:  м.

Магнитная проницаемость:.

Действующее значение напряжения на нагрузке на рабочей частоте: В.

Диэлектрическая проницаемость:

Скрутка жил кабеля - звездная. Коэффициент учитывающий скрутку

1. Расчет первичных и волновых параметров линии, фазовой скорости распространения и длины волны.

Резистивное сопротивление единицы длины линии при переменном токе до 30 Кгц определяется по формуле:  Ом/км,

где a - расстояние между осями проводников; d - диаметр жилы проводника; p - коэффициент учитывающий тип скрутки жил кабеля; F(x), G(x) и H(x) - коэффициенты, зависящие от , определяются по таблице. Коэффициент  - температурный коэффициент сопротивления.  - сопротивление линии при постоянном токе на еденицу длины, определяется по формуле: .  Для алюминия     

Сопротивление проводов двухпроводной линии при постоянном токе на единицу длины.

  Ом/км.

Сопротивление единицы длины линии на постоянном токе при температуре отличной от 20оС.

Ом/км.

Найдем x:

По таблице находим значения:F(x)=1.554, Q(x)=0.435, G(x)=1.013, H(x)=0.59.

Индуктивность симметричной кабельной линии на единицу длины при переменном токе

 где r - радиус проводов  .

   Гн/км.

Емкость симметричной кабельной линии на единицу длины при переменном токе определяется по формуле:

 

  

Проводимость изоляции единицы длины симметричной кабельной линии определяется по формуле:

   Определим волновое сопротивление:

   Ом.

Постоянная распространения волны:

 

 км1

 - километрический коэффициент затухания. Нп/км.

 - километрический коэффициент фазы. рад/км.

Длина волны это расстояние между точками линии, в которых фазы напряжения отличаются на угол , исходя из этого:

Фазовая скорость:   

2. Определить значения напряжений и токов падающей и отражённой волн в следующих точках линии. Построить графики распределения напряжений и токов в начале линии

Сопротивление нагрузки  Ом

Определим ток в конце линии.

      А.

Определим напряжения и токи падающей и отраженной волн при x=0;;.L

При х=0   

 В

  В

В

А

А

А

При х=    

 В

  В

В

А

А

А

При х=    

 В

  В

В

А

А

А

Значения напряжений приведены ниже в таблице.

X, км	Uп(X), В	Uo(X), В	U(X), В	Iп(X), А	Io(X), А	I(X), А
0	8.034e-j9	1.048ej144.7	7.109e-j5.3	0.012e-j8.6	1.555*ej145.1	0.013e-j11.6
	9.206ej163.2	0.915e-j27.5	8.309ej164.4	0.014ej163.6	1.357*e-j27.2	0.015ej162.6
	10.549e-j24.6	0.798ej160.3	9.754e-j25	0.016e-j24.2	1.184*ej160.6	0.017e-j23

Графики зависимостей токов и напряжений в начале линии.

3. Произвести расчет  частотной входного сопротивления линии. По результатам графически построить частотную характеристику изменения модуля входного сопротивления :

Найдем входное сопротивление

Графк  частотной характеристики изменения модуля входного сопротивления :