Задача 2. Расчёт линейной электрической цепи с несинусоидальными источниками напряжения.
К электрической цепи приложено напряжение U(t), заданное графически в виде периодической несинусоидальной функции.
Исходные данные: L = 0.02 Гн, С = 40 мкФ, R = 22 Ом, Ua(t) = 100 В, w = 800 с-1
График U(t)
Схема электрической цепи
Решение:
Аналитическое выражение функции U(t), исходя из графика, следующее:
Для разложения функции U(t) в ряд Фурье найдём коэффициенты A0, Вkm, и Ckm:
Учитывая, что Ua=100 В,
то ,
,
Таким образом, ряд Фурье до третьей гармоники имеет вид:
В.
Произведем расчет параметров схемы:
Параллельные катушку L и резистор R в ветви 1 заменим сопротивлением .
Резистор R в ветви 2 заменим на
сопротивление .
Резистор R в ветви 3 заменим на
сопротивление .
Сопротивление ветви 3 равно ,
сопротивление параллельных ветвей 2 и 3 равно
.
Соответствующие сопротивления для k-ой гармоники равны:
Найдём токи в ветвях 1, 2, 3 для k-ой гармоники:
Найдём падения напряжения на элементах схемы для k-ой гармоники:
Показания измерительных приборов для k-ой гармоники имеют следующие выражения:
Найдём активную и пассивную мощности для k-ой гармоники:
Подставляя номер гармоники в вышеуказанные выражения получаем следующие значения:
Постоянная составляющая:
Ом
Ом
В
А
А
В
В
Вт
см
Значения для трёх первых гармоник сведём в таблицу:
Первая гармоника |
Вторая гармоника |
Третья гармоника |
|||
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
В |
|
В |
|
В |
|
А |
|
А |
|
А |
|
А |
|
В |
|
А |
|
А |
|
В |
|
А |
|
В |
|
В |
|
В |
|
В |
|
А |
|
В |
|
В |
|
Вт |
|
В |
|
В |
|
См |
|
В |
|
В |
|
В |
||
|
В |
|
В |
||
|
А |
|
А |
||
|
Вт |
|
Вт |
||
|
см |
|
см |
Показания приборов имеют следующие значения:
А
В
В
Найдём активную и реактивную мощности:
Вт
см
Полная мощность цепи равна:
ВА
=>
расчёт правильный
Выражения для входного тока имеет следующий вид:
А
График зависимости U(t):
U(t)-результат сложения гармоник, U0(t)-U3(t) – гармонические составляющие, U00(t)-исходный график.
График зависимости I(t):
I(t)-результат сложения гармоник, I0(t)-I3(t) – гармонические составляющие.
Для построения топографической диаграммы найдем потенциалы точек 1,2,3, принимая потенциал точки 0 равным нулю:
Для первой гармоники: строим в масштабе 1:1
Для второй гармоники: строим в масштабе 1,188
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.