Электротехника \ Теория линейных электрических цепей

Расчет и построение частотных характеристик входного сопротивления двухполюсников

Страницы работы

9 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Заменим треугольник емкостей C₁C₂C₃ эквивалентной звездой и объеденим последовательно соединенные С₆и С₄

Рассчитаем емкости C₅,C₆,C₇ и C₈:

С₅=С₁+С₂+(С₁С₂/С₃)=1,3+1,6+(1,3*1,6/1,9)=3,995 мкФ

C₆=C₂+C₃+(C₂C₃/C₁)=1,6+1,9+(1,6*1,9/1,3)=5,838 мкФ

C₇=C₁+C₃+(C₁C₃/C₂)=1,3+1,9+(1,3*1,9/1,6)=4,744 мкФ

C₈=C₄C₆/(C₄+C₆)=2,2*5,838/(2,2+5,838)=1,598 мкФ

Построим схему обратного двухполюсника и рассчитаем параметры его элементов:

1)Если исходное С:

где R²-коэффициент перехода

2)Если исходное L:

2.Привести обе схемы к каноническому виду.Параметры элементов схем рассчитать.

Заменим треугольник емкостей C₁C₂C₃ эквивалентной звездой и объеденим последовательно соединенные С₆и С_4.

Рассчитаем емкости C₅,C₆,C₇ и C₈:

С₅=С₁+С₂+(С₁С₂/С₃)=1,3+1,6+(1,3*1,6/1,9)=3,995 мкФ

C₆=C₂+C₃+(C₂C₃/C₁)=1,6+1,9+(1,6*1,9/1,3)=5,838 мкФ

C₇=C₁+C₃+(C₁C₃/C₂)=1,3+1,9+(1,3*1,9/1,6)=4,744 мкФ

C₈=C₄C₆/(C₄+C₆)=2,2*5,838/(2,2+5,838)=1,598 мкФ

Далее используем эквивалентные преобразования, для чего осуществим замену схемы из элементов С₇,L,C₈ схемой из С_9,L₁,C₁₀.

Тогда необходимый для расчетов коэффициент

Находим коэффициенты b,c и d:

Теперь находим неизвестные L₁,C₉и С₁₀:

,отсюда С₉=С₇/d=4,744/0,74= 6,41 мкФ

,откуда С₁₀=С₇/b=4,744/2,22= 2,14 мкФ

, откуда L₁=0,56L=0,56*13= 7,28 мГн

Объеденив емкости С₅и С₉в эквивалентную С₁₁=С₅С₉/(С₅+С₉),получим каноническую схему(5).

Приведем схему обратного двухполюсника к каноническому виду и расчитаем параметры элементов схемы:

Заданная схема может быть представлена в виде:

где

Коэффициент a,необходимый для определения элементов эквивалентной схемы

будет равен:

На основе условия эквивалентности находим коэффициенты b,c и d:

b=a(1+a)=0,34(1+0,34)= 0,4556

c=(1+a)²=(1+0,34)²= 1,7956

d=1+a=1+0,34=1,34

Сопротивления исходной схемы будут равны:

На рисунке представлена эквивалентная схема:

Заменим параллельно соединенные индуктивности L₅и L₁₀

L₁₁=L₅L₁₀/(L₅₊L₁₀)=2,47*8,263/(2,47+8,263)=1,9 мГн

Преобразуем данную схему в эквивалентную:

Вычислим коэффициенты b, c и d:

b=a²/(1+a)=1,48²/(1+1,48)=0,88

c=(a/1+a)²=(1,48/1+1,48)²=0,36

d=a/(1+a)=1,48/(1+1,48)=0,597

3.Определим все резонансные частоты и характеры резонансов двухполюсников.

Каноническая схема содержит три элемента, следовательно, число резонансных частот равно 2.Так как схема не имеет пути для постоянного тока то первым будет резонанс напряжений с частотой w₁,которую найдем, приравнивая ее входное сопротивление к нулю.

Решая это уравнение, найдем

Далее вычисляем частоту резонанса токов:

Построим характеристическую строку:

Определим резонансные частоты обратного двухполюсника.

Каноническая схема содержит три элемента,следовательно, число резонансных частот равно 2.Так как схема имеет путь для постоянного тока то первым будет резонанс токов с частотой w₁,которую найдем, приравнивая ее входное сопротивление к нулю.

Построим характеристическую строку:

4.Запишем зависимости Z(w)обоих двухполюсников в канонической форме.

Найдем коэффициент Н.Для этого выясним характер сопротивления схемы при

w->0.Очевидно,сопротивление схемы имеет емкостный характер,поэтому

Н=1/С_э,где С_э находится из схемы,в которой отключена индуктивность L₁.

С_э=С₁₀С₁₁/(С₁₀+С₁₁)=2,14*2,46/(2,14+2,46)=1,144 мкФ

Отсюда Н=0,874*10⁶ Ф^-1

Составим выражение сопротивления схемы Z(jw),при этом учтем,что первым был резонанс напряжений,поэтому множитель jw должен быть записан в знаменателе этого выражения.

Найдем коэффициент Н.Для этого выясним характер сопротивления схемы при

w->0.Очевидно,сопротивление схемы имеет индуктивный характер,поэтому

Н=L₁₃=2,47 мГн

Составим выражение сопротивления схемы Z(jw),при этом учтем,что первым был резонанс токов,поэтому множитель jw должен быть записан в числителе этого выражения.